Rozwiąż x^2+8x+7=0

$$x ^ { 2 } + 8 x + 7 = 0$$

Rozwiąż względem x

$$x=-7$$

$$x=-1$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki

Aby rozwiązać równanie, rozłóż x^{2}+8x+7 na czynniki przy użyciu formuły x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=8 ab=7$$

Ponieważ ab ma wartość dodatnią, a i b mają ten sam znak. Ponieważ a+b ma wartość dodatnią, a i b są dodatnie. Jedyna taka para to rozwiązanie systemowe.

$$a=1 b=7$$

Zapisz ponownie wyrażenie rozłożone na czynniki \left(x+a\right)\left(x+b\right), używając uzyskanych wartości.

$$\left(x+1\right)\left(x+7\right)$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: x+1=0 i x+7=0.

$$x=-1 x=-7$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki przez grupowanie

Aby rozwiązać równanie, rozłóż na czynniki lewą stronę przez grupowanie. Najpierw należy zapisać ponownie lewą stronę jako: x^{2}+ax+bx+7. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=8 ab=1\times 7=7$$

Ponieważ ab ma wartość dodatnią, a i b mają ten sam znak. Ponieważ a+b ma wartość dodatnią, a i b są dodatnie. Jedyna taka para to rozwiązanie systemowe.

$$a=1 b=7$$

Przepisz x^{2}+8x+7 jako \left(x^{2}+x\right)+\left(7x+7\right).

$$\left(x^{2}+x\right)+\left(7x+7\right)$$

x w pierwszej i 7 w drugiej grupie.

$$x\left(x+1\right)+7\left(x+1\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik x+1, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(x+1\right)\left(x+7\right)$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: x+1=0 i x+7=0.

$$x=-1 x=-7$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$x^{2}+8x+7=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 1 do a, 8 do b i 7 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 7}}{2}$$

Podnieś do kwadratu 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 7}}{2}$$

Pomnóż -4 przez 7.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-28}}{2}$$

Dodaj 64 do -28.

$$x=\frac{-8±\sqrt{36}}{2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 36.

$$x=\frac{-8±6}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-8±6}{2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -8 do 6.

$$x=-\frac{2}{2}$$

Podziel -2 przez 2.

$$x=-1$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-8±6}{2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 6 od -8.

$$x=-\frac{14}{2}$$

Podziel -14 przez 2.

$$x=-7$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=-1 x=-7$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+8x+7=0$$

Odejmij 7 od obu stron równania.

$$x^{2}+8x+7-7=-7$$

Odjęcie 7 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$x^{2}+8x=-7$$

Podziel 8, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać 4. Następnie Dodaj kwadrat 4 do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}+8x+4^{2}=-7+4^{2}$$

Podnieś do kwadratu 4.

$$x^{2}+8x+16=-7+16$$

Dodaj -7 do 16.

$$x^{2}+8x+16=9$$

Współczynnik x^{2}+8x+16. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+4\right)^{2}=9$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Uprość.

$$x+4=3 x+4=-3$$

Odejmij 4 od obu stron równania.

$$x=-1 x=-7$$