Rozwiąż x^2+8x+2=0

$$x ^ { 2 } + 8 x + 2 = 0$$

Rozwiąż względem x (complex solution)

$$x=\sqrt{14}-4\approx -0,258342613$$

$$x=-\left(\sqrt{14}+4\right)\approx -7,741657387$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$x^{2}+8x+2=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 1 do a, 8 do b i 2 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 2}}{2}$$

Podnieś do kwadratu 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 2}}{2}$$

Pomnóż -4 przez 2.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-8}}{2}$$

Dodaj 64 do -8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{56}}{2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 56.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{14}}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-8±2\sqrt{14}}{2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -8 do 2\sqrt{14}.

$$x=\frac{2\sqrt{14}-8}{2}$$

Podziel -8+2\sqrt{14} przez 2.

$$x=\sqrt{14}-4$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-8±2\sqrt{14}}{2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 2\sqrt{14} od -8.

$$x=\frac{-2\sqrt{14}-8}{2}$$

Podziel -8-2\sqrt{14} przez 2.

$$x=-\sqrt{14}-4$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\sqrt{14}-4 x=-\sqrt{14}-4$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+8x+2=0$$

Odejmij 2 od obu stron równania.

$$x^{2}+8x+2-2=-2$$

Odjęcie 2 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$x^{2}+8x=-2$$

Podziel 8, współczynnik x, przez 2, aby otrzymać 4. Następnie dodaj kwadrat liczby 4 do obu stron równania. Ten krok sprawi, że lewa strona tego równania stanie się liczbą kwadratową.

$$x^{2}+8x+4^{2}=-2+4^{2}$$

Podnieś do kwadratu 4.

$$x^{2}+8x+16=-2+16$$

Dodaj -2 do 16.

$$x^{2}+8x+16=14$$

Rozłóż na czynniki wyrażenie x^{2}+8x+16. Ogólnie, gdy wyrażenie x^{2}+bx+c jest liczbą kwadratową, zawsze można je rozłożyć na czynniki jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+4\right)^{2}=14$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{14}$$

Uprość.

$$x+4=\sqrt{14} x+4=-\sqrt{14}$$

Odejmij 4 od obu stron równania.

$$x=\sqrt{14}-4 x=-\sqrt{14}-4$$

Rozwiąż względem x

$$x=\sqrt{14}-4\approx -0,258342613$$

$$x=-\sqrt{14}-4\approx -7,741657387$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$x^{2}+8x+2=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 1 do a, 8 do b i 2 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 2}}{2}$$

Podnieś do kwadratu 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 2}}{2}$$

Pomnóż -4 przez 2.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-8}}{2}$$

Dodaj 64 do -8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{56}}{2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 56.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{14}}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-8±2\sqrt{14}}{2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -8 do 2\sqrt{14}.

$$x=\frac{2\sqrt{14}-8}{2}$$

Podziel -8+2\sqrt{14} przez 2.

$$x=\sqrt{14}-4$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-8±2\sqrt{14}}{2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 2\sqrt{14} od -8.

$$x=\frac{-2\sqrt{14}-8}{2}$$

Podziel -8-2\sqrt{14} przez 2.

$$x=-\sqrt{14}-4$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\sqrt{14}-4 x=-\sqrt{14}-4$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+8x+2=0$$

Odejmij 2 od obu stron równania.

$$x^{2}+8x+2-2=-2$$

Odjęcie 2 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$x^{2}+8x=-2$$

Podziel 8, współczynnik x, przez 2, aby otrzymać 4. Następnie dodaj kwadrat liczby 4 do obu stron równania. Ten krok sprawi, że lewa strona tego równania stanie się liczbą kwadratową.

$$x^{2}+8x+4^{2}=-2+4^{2}$$

Podnieś do kwadratu 4.

$$x^{2}+8x+16=-2+16$$

Dodaj -2 do 16.

$$x^{2}+8x+16=14$$

Rozłóż na czynniki wyrażenie x^{2}+8x+16. Ogólnie, gdy wyrażenie x^{2}+bx+c jest liczbą kwadratową, zawsze można je rozłożyć na czynniki jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+4\right)^{2}=14$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{14}$$

Uprość.

$$x+4=\sqrt{14} x+4=-\sqrt{14}$$

Odejmij 4 od obu stron równania.

$$x=\sqrt{14}-4 x=-\sqrt{14}-4$$