Rozwiąż x^2+8x+16

$$x ^ { 2 } + 8 x + 16$$

Rozłóż na czynniki

$$\left(x+4\right)^{2}$$

Kroki rozwiązania

Umożliwia Rozdzielnik wyrażenia przez grupowanie. Najpierw należy zapisać wyrażenie jako x^{2}+ax+bx+16. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=8 ab=1\times 16=16$$

Ponieważ ab ma wartość dodatnią, a i b mają ten sam znak. Ponieważ a+b ma wartość dodatnią, a i b są dodatnie. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn 16.

$$1,16 2,8 4,4$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$1+16=17 2+8=10 4+4=8$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę 8.

$$a=4 b=4$$

Przepisz x^{2}+8x+16 jako \left(x^{2}+4x\right)+\left(4x+16\right).

$$\left(x^{2}+4x\right)+\left(4x+16\right)$$

x w pierwszej i 4 w drugiej grupie.

$$x\left(x+4\right)+4\left(x+4\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik x+4, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(x+4\right)\left(x+4\right)$$

Przepisz jako kwadrat dwumianu.

$$\left(x+4\right)^{2}$$

Kroki z użyciem kwadratu dwumianu

Ten trójmian ma postać kwadratu trójmianu, być może pomnożonego przez wspólny czynnik. Kwadraty trójmianów można faktoryzować, znajdując pierwiastki kwadratowe początkowych i końcowych czynników.

$$factor(x^{2}+8x+16)$$

Znajdź pierwiastek kwadratowy końcowego czynnika 16.

$$\sqrt{16}=4$$

Kwadrat trójmianu to kwadrat dwumianu, który jest sumą lub różnicą pierwiastków kwadratowych początkowego i końcowego czynnika, ze znakiem określonym przez znak środkowego czynnika kwadratu trójmianu.

$$\left(x+4\right)^{2}$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wielomian kwadratowy można rozkładać na czynniki przy użyciu przekształcenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), gdzie x_{1} i x_{2} to rozwiązania równania kwadratowego ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+8x+16=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 16}}{2}$$

Podnieś do kwadratu 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 16}}{2}$$

Pomnóż -4 przez 16.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-64}}{2}$$

Dodaj 64 do -64.

$$x=\frac{-8±\sqrt{0}}{2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 0.

$$x=\frac{-8±0}{2}$$

Rozłóż pierwotne wyrażenie na czynniki w następujący sposób: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Wstaw wartość -4 za x_{1}, a wartość -4 za x_{2}.

$$x^{2}+8x+16=\left(x-\left(-4\right)\right)\left(x-\left(-4\right)\right)$$

Uprość wszystkie wyrażenia w postaci p-\left(-q\right) do postaci p+q.

$$x^{2}+8x+16=\left(x+4\right)\left(x+4\right)$$

Oblicz

$$\left(x+4\right)^{2}$$