Rozwiąż x^2+7x-44=0

$$x ^ { 2 } + 7 x - 44 = 0$$

Rozwiąż względem x

$$x=-11$$

$$x=4$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki

Aby rozwiązać równanie, rozłóż x^{2}+7x-44 na czynniki przy użyciu formuły x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=7 ab=-44$$

Ponieważ ab jest wartością ujemną, a i b mają przeciwne znaki. Ponieważ a+b jest dodatnie, liczba dodatnia ma większą wartość bezwzględną niż ujemna. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn -44.

$$-1,44 -2,22 -4,11$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$-1+44=43 -2+22=20 -4+11=7$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę 7.

$$a=-4 b=11$$

Zapisz ponownie wyrażenie rozłożone na czynniki \left(x+a\right)\left(x+b\right), używając uzyskanych wartości.

$$\left(x-4\right)\left(x+11\right)$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: x-4=0 i x+11=0.

$$x=4 x=-11$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki przez grupowanie

Aby rozwiązać równanie, rozłóż na czynniki lewą stronę przez grupowanie. Najpierw należy zapisać ponownie lewą stronę jako: x^{2}+ax+bx-44. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=7 ab=1\left(-44\right)=-44$$

Ponieważ ab jest wartością ujemną, a i b mają przeciwne znaki. Ponieważ a+b jest dodatnie, liczba dodatnia ma większą wartość bezwzględną niż ujemna. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn -44.

$$-1,44 -2,22 -4,11$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$-1+44=43 -2+22=20 -4+11=7$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę 7.

$$a=-4 b=11$$

Przepisz x^{2}+7x-44 jako \left(x^{2}-4x\right)+\left(11x-44\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(11x-44\right)$$

x w pierwszej i 11 w drugiej grupie.

$$x\left(x-4\right)+11\left(x-4\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik x-4, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(x-4\right)\left(x+11\right)$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: x-4=0 i x+11=0.

$$x=4 x=-11$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$x^{2}+7x-44=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 1 do a, 7 do b i -44 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-44\right)}}{2}$$

Podnieś do kwadratu 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-44\right)}}{2}$$

Pomnóż -4 przez -44.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+176}}{2}$$

Dodaj 49 do 176.

$$x=\frac{-7±\sqrt{225}}{2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 225.

$$x=\frac{-7±15}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-7±15}{2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -7 do 15.

$$x=\frac{8}{2}$$

Podziel 8 przez 2.

$$x=4$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-7±15}{2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 15 od -7.

$$x=-\frac{22}{2}$$

Podziel -22 przez 2.

$$x=-11$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=4 x=-11$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+7x-44=0$$

Dodaj 44 do obu stron równania.

$$x^{2}+7x-44-\left(-44\right)=-\left(-44\right)$$

Odjęcie -44 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$x^{2}+7x=-\left(-44\right)$$

Odejmij -44 od 0.

$$x^{2}+7x=44$$

Podziel 7, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać \frac{7}{2}. Następnie Dodaj kwadrat \frac{7}{2} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}+7x+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}=44+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu \frac{7}{2}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=44+\frac{49}{4}$$

Dodaj 44 do \frac{49}{4}.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=\frac{225}{4}$$

Współczynnik x^{2}+7x+\frac{49}{4}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{225}{4}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{4}}$$

Uprość.

$$x+\frac{7}{2}=\frac{15}{2} x+\frac{7}{2}=-\frac{15}{2}$$

Odejmij \frac{7}{2} od obu stron równania.

$$x=4 x=-11$$