Rozwiąż x^2+7x-4=0

$$x ^ { 2 } + 7 x - 4 = 0$$

Rozwiąż względem x

$$x=\frac{\sqrt{65}-7}{2}\approx 0,531128874$$

$$x=\frac{-\sqrt{65}-7}{2}\approx -7,531128874$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$x^{2}+7x-4=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 1 do a, 7 do b i -4 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-4\right)}}{2}$$

Podnieś do kwadratu 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-4\right)}}{2}$$

Pomnóż -4 przez -4.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+16}}{2}$$

Dodaj 49 do 16.

$$x=\frac{-7±\sqrt{65}}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-7±\sqrt{65}}{2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -7 do \sqrt{65}.

$$x=\frac{\sqrt{65}-7}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-7±\sqrt{65}}{2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij \sqrt{65} od -7.

$$x=\frac{-\sqrt{65}-7}{2}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\frac{\sqrt{65}-7}{2} x=\frac{-\sqrt{65}-7}{2}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+7x-4=0$$

Dodaj 4 do obu stron równania.

$$x^{2}+7x-4-\left(-4\right)=-\left(-4\right)$$

Odjęcie -4 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$x^{2}+7x=-\left(-4\right)$$

Odejmij -4 od 0.

$$x^{2}+7x=4$$

Podziel 7, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać \frac{7}{2}. Następnie Dodaj kwadrat \frac{7}{2} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}+7x+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}=4+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu \frac{7}{2}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=4+\frac{49}{4}$$

Dodaj 4 do \frac{49}{4}.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=\frac{65}{4}$$

Współczynnik x^{2}+7x+\frac{49}{4}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{65}{4}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{65}{4}}$$

Uprość.

$$x+\frac{7}{2}=\frac{\sqrt{65}}{2} x+\frac{7}{2}=-\frac{\sqrt{65}}{2}$$

Odejmij \frac{7}{2} od obu stron równania.

$$x=\frac{\sqrt{65}-7}{2} x=\frac{-\sqrt{65}-7}{2}$$