Rozwiąż x^2+7x-30

$$x ^ { 2 } + 7 x - 30$$

Rozłóż na czynniki

$$\left(x-3\right)\left(x+10\right)$$

Kroki rozwiązania

Umożliwia Rozdzielnik wyrażenia przez grupowanie. Najpierw należy zapisać wyrażenie jako x^{2}+ax+bx-30. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=7 ab=1\left(-30\right)=-30$$

Ponieważ ab jest wartością ujemną, a i b mają przeciwne znaki. Ponieważ a+b jest dodatnie, liczba dodatnia ma większą wartość bezwzględną niż ujemna. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn -30.

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę 7.

$$a=-3 b=10$$

Przepisz x^{2}+7x-30 jako \left(x^{2}-3x\right)+\left(10x-30\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(10x-30\right)$$

x w pierwszej i 10 w drugiej grupie.

$$x\left(x-3\right)+10\left(x-3\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik x-3, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(x-3\right)\left(x+10\right)$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wielomian kwadratowy można rozkładać na czynniki przy użyciu przekształcenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), gdzie x_{1} i x_{2} to rozwiązania równania kwadratowego ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+7x-30=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-30\right)}}{2}$$

Podnieś do kwadratu 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-30\right)}}{2}$$

Pomnóż -4 przez -30.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+120}}{2}$$

Dodaj 49 do 120.

$$x=\frac{-7±\sqrt{169}}{2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 169.

$$x=\frac{-7±13}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-7±13}{2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -7 do 13.

$$x=\frac{6}{2}$$

Podziel 6 przez 2.

$$x=3$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-7±13}{2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 13 od -7.

$$x=-\frac{20}{2}$$

Podziel -20 przez 2.

$$x=-10$$

Rozłóż pierwotne wyrażenie na czynniki w następujący sposób: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Wstaw wartość 3 za x_{1}, a wartość -10 za x_{2}.

$$x^{2}+7x-30=\left(x-3\right)\left(x-\left(-10\right)\right)$$

Uprość wszystkie wyrażenia w postaci p-\left(-q\right) do postaci p+q.

$$x^{2}+7x-30=\left(x-3\right)\left(x+10\right)$$

Oblicz

$$\left(x-3\right)\left(x+10\right)$$