Rozwiąż x^2+7x-12=0

$$x ^ { 2 } + 7 x - 12 = 0$$

Rozwiąż względem x

$$x = \frac{\sqrt{97} - 7}{2} \approx 1,424428901$$

$$x=\frac{-\sqrt{97}-7}{2}\approx -8,424428901$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$x^{2}+7x-12=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 1 do a, 7 do b i -12 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-12\right)}}{2}$$

Podnieś do kwadratu 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-12\right)}}{2}$$

Pomnóż -4 przez -12.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+48}}{2}$$

Dodaj 49 do 48.

$$x=\frac{-7±\sqrt{97}}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-7±\sqrt{97}}{2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -7 do \sqrt{97}.

$$x=\frac{\sqrt{97}-7}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-7±\sqrt{97}}{2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij \sqrt{97} od -7.

$$x=\frac{-\sqrt{97}-7}{2}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\frac{\sqrt{97}-7}{2} x=\frac{-\sqrt{97}-7}{2}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+7x-12=0$$

Dodaj 12 do obu stron równania.

$$x^{2}+7x-12-\left(-12\right)=-\left(-12\right)$$

Odjęcie -12 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$x^{2}+7x=-\left(-12\right)$$

Odejmij -12 od 0.

$$x^{2}+7x=12$$

Podziel 7, współczynnik x, przez 2, aby otrzymać \frac{7}{2}. Następnie dodaj kwadrat liczby \frac{7}{2} do obu stron równania. Ten krok sprawi, że lewa strona tego równania stanie się liczbą kwadratową.

$$x^{2}+7x+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}=12+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu \frac{7}{2}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=12+\frac{49}{4}$$

Dodaj 12 do \frac{49}{4}.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=\frac{97}{4}$$

Rozłóż na czynniki wyrażenie x^{2}+7x+\frac{49}{4}. Ogólnie, gdy wyrażenie x^{2}+bx+c jest liczbą kwadratową, zawsze można je rozłożyć na czynniki jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{97}{4}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{97}{4}}$$

Uprość.

$$x+\frac{7}{2}=\frac{\sqrt{97}}{2} x+\frac{7}{2}=-\frac{\sqrt{97}}{2}$$

Odejmij \frac{7}{2} od obu stron równania.

$$x=\frac{\sqrt{97}-7}{2} x=\frac{-\sqrt{97}-7}{2}$$