Rozwiąż x^2+7x=x-10

$$x ^ { 2 } + 7 x = x - 10$$

Rozwiąż względem x (complex solution)

$$x=-3+i$$

$$x=-3-i$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Odejmij x od obu stron.

$$x^{2}+7x-x=-10$$

Połącz 7x i -x, aby uzyskać 6x.

$$x^{2}+6x=-10$$

Dodaj 10 do obu stron.

$$x^{2}+6x+10=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 1 do a, 6 do b i 10 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 10}}{2}$$

Podnieś do kwadratu 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 10}}{2}$$

Pomnóż -4 przez 10.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-40}}{2}$$

Dodaj 36 do -40.

$$x=\frac{-6±\sqrt{-4}}{2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości -4.

$$x=\frac{-6±2i}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-6±2i}{2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -6 do 2i.

$$x=\frac{-6+2i}{2}$$

Podziel -6+2i przez 2.

$$x=-3+i$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-6±2i}{2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 2i od -6.

$$x=\frac{-6-2i}{2}$$

Podziel -6-2i przez 2.

$$x=-3-i$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=-3+i x=-3-i$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Odejmij x od obu stron.

$$x^{2}+7x-x=-10$$

Połącz 7x i -x, aby uzyskać 6x.

$$x^{2}+6x=-10$$

Podziel 6, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać 3. Następnie Dodaj kwadrat 3 do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}+6x+3^{2}=-10+3^{2}$$

Podnieś do kwadratu 3.

$$x^{2}+6x+9=-10+9$$

Dodaj -10 do 9.

$$x^{2}+6x+9=-1$$

Współczynnik x^{2}+6x+9. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=-1$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{-1}$$

Uprość.

$$x+3=i x+3=-i$$

Odejmij 3 od obu stron równania.

$$x=-3+i x=-3-i$$