Rozwiąż x^2+7x=4x+20

$$x ^ { 2 } + 7 x = 4 x + 20$$

Rozwiąż względem x

$$x = \frac{\sqrt{89} - 3}{2} \approx 3,216990566$$

$$x=\frac{-\sqrt{89}-3}{2}\approx -6,216990566$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Odejmij 4x od obu stron.

$$x^{2}+7x-4x=20$$

Połącz 7x i -4x, aby uzyskać 3x.

$$x^{2}+3x=20$$

Odejmij 20 od obu stron.

$$x^{2}+3x-20=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 1 do a, 3 do b i -20 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-20\right)}}{2}$$

Podnieś do kwadratu 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-20\right)}}{2}$$

Pomnóż -4 przez -20.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+80}}{2}$$

Dodaj 9 do 80.

$$x=\frac{-3±\sqrt{89}}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-3±\sqrt{89}}{2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -3 do \sqrt{89}.

$$x=\frac{\sqrt{89}-3}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-3±\sqrt{89}}{2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij \sqrt{89} od -3.

$$x=\frac{-\sqrt{89}-3}{2}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\frac{\sqrt{89}-3}{2} x=\frac{-\sqrt{89}-3}{2}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Odejmij 4x od obu stron.

$$x^{2}+7x-4x=20$$

Połącz 7x i -4x, aby uzyskać 3x.

$$x^{2}+3x=20$$

Podziel 3, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać \frac{3}{2}. Następnie Dodaj kwadrat \frac{3}{2} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=20+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu \frac{3}{2}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=20+\frac{9}{4}$$

Dodaj 20 do \frac{9}{4}.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{89}{4}$$

Współczynnik x^{2}+3x+\frac{9}{4}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{89}{4}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{89}{4}}$$

Uprość.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{89}}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{89}}{2}$$

Odejmij \frac{3}{2} od obu stron równania.

$$x=\frac{\sqrt{89}-3}{2} x=\frac{-\sqrt{89}-3}{2}$$