Rozwiąż x^2+7x+15=5

$$x ^ { 2 } + 7 x + 15 = 5$$

Rozwiąż względem x

$$x=-5$$

$$x=-2$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki

Odejmij 5 od obu stron.

$$x^{2}+7x+15-5=0$$

Odejmij 5 od 15, aby uzyskać 10.

$$x^{2}+7x+10=0$$

Aby rozwiązać równanie, rozłóż x^{2}+7x+10 na czynniki przy użyciu formuły x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=7 ab=10$$

Ponieważ ab ma wartość dodatnią, a i b mają ten sam znak. Ponieważ a+b ma wartość dodatnią, a i b są dodatnie. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn 10.

$$1,10 2,5$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$1+10=11 2+5=7$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę 7.

$$a=2 b=5$$

Zapisz ponownie wyrażenie rozłożone na czynniki \left(x+a\right)\left(x+b\right), używając uzyskanych wartości.

$$\left(x+2\right)\left(x+5\right)$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: x+2=0 i x+5=0.

$$x=-2 x=-5$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki przez grupowanie

Odejmij 5 od obu stron.

$$x^{2}+7x+15-5=0$$

Odejmij 5 od 15, aby uzyskać 10.

$$x^{2}+7x+10=0$$

Aby rozwiązać równanie, rozłóż na czynniki lewą stronę przez grupowanie. Najpierw należy zapisać ponownie lewą stronę jako: x^{2}+ax+bx+10. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=7 ab=1\times 10=10$$

Ponieważ ab ma wartość dodatnią, a i b mają ten sam znak. Ponieważ a+b ma wartość dodatnią, a i b są dodatnie. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn 10.

$$1,10 2,5$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$1+10=11 2+5=7$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę 7.

$$a=2 b=5$$

Przepisz x^{2}+7x+10 jako \left(x^{2}+2x\right)+\left(5x+10\right).

$$\left(x^{2}+2x\right)+\left(5x+10\right)$$

x w pierwszej i 5 w drugiej grupie.

$$x\left(x+2\right)+5\left(x+2\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik x+2, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(x+2\right)\left(x+5\right)$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: x+2=0 i x+5=0.

$$x=-2 x=-5$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$x^{2}+7x+15=5$$

Odejmij 5 od obu stron równania.

$$x^{2}+7x+15-5=5-5$$

Odjęcie 5 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$x^{2}+7x+15-5=0$$

Odejmij 5 od 15.

$$x^{2}+7x+10=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 1 do a, 7 do b i 10 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 10}}{2}$$

Podnieś do kwadratu 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 10}}{2}$$

Pomnóż -4 przez 10.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-40}}{2}$$

Dodaj 49 do -40.

$$x=\frac{-7±\sqrt{9}}{2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 9.

$$x=\frac{-7±3}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-7±3}{2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -7 do 3.

$$x=-\frac{4}{2}$$

Podziel -4 przez 2.

$$x=-2$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-7±3}{2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 3 od -7.

$$x=-\frac{10}{2}$$

Podziel -10 przez 2.

$$x=-5$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=-2 x=-5$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+7x+15=5$$

Odejmij 15 od obu stron równania.

$$x^{2}+7x+15-15=5-15$$

Odjęcie 15 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$x^{2}+7x=5-15$$

Odejmij 15 od 5.

$$x^{2}+7x=-10$$

Podziel 7, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać \frac{7}{2}. Następnie Dodaj kwadrat \frac{7}{2} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}+7x+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}=-10+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu \frac{7}{2}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=-10+\frac{49}{4}$$

Dodaj -10 do \frac{49}{4}.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=\frac{9}{4}$$

Współczynnik x^{2}+7x+\frac{49}{4}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Uprość.

$$x+\frac{7}{2}=\frac{3}{2} x+\frac{7}{2}=-\frac{3}{2}$$

Odejmij \frac{7}{2} od obu stron równania.

$$x=-2 x=-5$$