Rozwiąż x^2+67=18x

$$x ^ { 2 } + 67 = 18 x$$

Rozwiąż względem x

$$x=\sqrt{14}+9\approx 12,741657387$$

$$x=9-\sqrt{14}\approx 5,258342613$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Odejmij 18x od obu stron.

$$x^{2}+67-18x=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$x^{2}-18x+67=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 1 do a, -18 do b i 67 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 67}}{2}$$

Podnieś do kwadratu -18.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 67}}{2}$$

Pomnóż -4 przez 67.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-268}}{2}$$

Dodaj 324 do -268.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{56}}{2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 56.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±2\sqrt{14}}{2}$$

Liczba przeciwna do -18 to 18.

$$x=\frac{18±2\sqrt{14}}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{18±2\sqrt{14}}{2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 18 do 2\sqrt{14}.

$$x=\frac{2\sqrt{14}+18}{2}$$

Podziel 18+2\sqrt{14} przez 2.

$$x=\sqrt{14}+9$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{18±2\sqrt{14}}{2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 2\sqrt{14} od 18.

$$x=\frac{18-2\sqrt{14}}{2}$$

Podziel 18-2\sqrt{14} przez 2.

$$x=9-\sqrt{14}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\sqrt{14}+9 x=9-\sqrt{14}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Odejmij 18x od obu stron.

$$x^{2}+67-18x=0$$

Odejmij 67 od obu stron. Wynikiem odjęcia dowolnej wartości od zera jest negacja tej wartości.

$$x^{2}-18x=-67$$

Podziel -18, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -9. Następnie Dodaj kwadrat -9 do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}-18x+\left(-9\right)^{2}=-67+\left(-9\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -9.

$$x^{2}-18x+81=-67+81$$

Dodaj -67 do 81.

$$x^{2}-18x+81=14$$

Współczynnik x^{2}-18x+81. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-9\right)^{2}=14$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-9\right)^{2}}=\sqrt{14}$$

Uprość.

$$x-9=\sqrt{14} x-9=-\sqrt{14}$$

Dodaj 9 do obu stron równania.

$$x=\sqrt{14}+9 x=9-\sqrt{14}$$