Rozwiąż x^2+6x-60=9x-6

$$x ^ { 2 } + 6 x - 60 = 9 x - 6$$

Rozwiąż względem x

$$x=-6$$

$$x=9$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki

Odejmij 9x od obu stron.

$$x^{2}+6x-60-9x=-6$$

Połącz 6x i -9x, aby uzyskać -3x.

$$x^{2}-3x-60=-6$$

Dodaj 6 do obu stron.

$$x^{2}-3x-60+6=0$$

Dodaj -60 i 6, aby uzyskać -54.

$$x^{2}-3x-54=0$$

Aby rozwiązać równanie, rozłóż x^{2}-3x-54 na czynniki przy użyciu formuły x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=-3 ab=-54$$

Ponieważ ab jest wartością ujemną, a i b mają przeciwne znaki. Ponieważ a+b jest ujemne, liczba ujemna ma większą wartość bezwzględną niż dodatnia. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn -54.

$$1,-54 2,-27 3,-18 6,-9$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$1-54=-53 2-27=-25 3-18=-15 6-9=-3$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę -3.

$$a=-9 b=6$$

Zapisz ponownie wyrażenie rozłożone na czynniki \left(x+a\right)\left(x+b\right), używając uzyskanych wartości.

$$\left(x-9\right)\left(x+6\right)$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: x-9=0 i x+6=0.

$$x=9 x=-6$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki przez grupowanie

Odejmij 9x od obu stron.

$$x^{2}+6x-60-9x=-6$$

Połącz 6x i -9x, aby uzyskać -3x.

$$x^{2}-3x-60=-6$$

Dodaj 6 do obu stron.

$$x^{2}-3x-60+6=0$$

Dodaj -60 i 6, aby uzyskać -54.

$$x^{2}-3x-54=0$$

Aby rozwiązać równanie, rozłóż na czynniki lewą stronę przez grupowanie. Najpierw należy zapisać ponownie lewą stronę jako: x^{2}+ax+bx-54. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=-3 ab=1\left(-54\right)=-54$$

Ponieważ ab jest wartością ujemną, a i b mają przeciwne znaki. Ponieważ a+b jest ujemne, liczba ujemna ma większą wartość bezwzględną niż dodatnia. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn -54.

$$1,-54 2,-27 3,-18 6,-9$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$1-54=-53 2-27=-25 3-18=-15 6-9=-3$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę -3.

$$a=-9 b=6$$

Przepisz x^{2}-3x-54 jako \left(x^{2}-9x\right)+\left(6x-54\right).

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(6x-54\right)$$

x w pierwszej i 6 w drugiej grupie.

$$x\left(x-9\right)+6\left(x-9\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik x-9, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(x-9\right)\left(x+6\right)$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: x-9=0 i x+6=0.

$$x=9 x=-6$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Odejmij 9x od obu stron.

$$x^{2}+6x-60-9x=-6$$

Połącz 6x i -9x, aby uzyskać -3x.

$$x^{2}-3x-60=-6$$

Dodaj 6 do obu stron.

$$x^{2}-3x-60+6=0$$

Dodaj -60 i 6, aby uzyskać -54.

$$x^{2}-3x-54=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 1 do a, -3 do b i -54 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-54\right)}}{2}$$

Podnieś do kwadratu -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-54\right)}}{2}$$

Pomnóż -4 przez -54.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+216}}{2}$$

Dodaj 9 do 216.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{225}}{2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 225.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±15}{2}$$

Liczba przeciwna do -3 to 3.

$$x=\frac{3±15}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{3±15}{2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 3 do 15.

$$x=\frac{18}{2}$$

Podziel 18 przez 2.

$$x=9$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{3±15}{2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 15 od 3.

$$x=-\frac{12}{2}$$

Podziel -12 przez 2.

$$x=-6$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=9 x=-6$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Odejmij 9x od obu stron.

$$x^{2}+6x-60-9x=-6$$

Połącz 6x i -9x, aby uzyskać -3x.

$$x^{2}-3x-60=-6$$

Dodaj 60 do obu stron.

$$x^{2}-3x=-6+60$$

Dodaj -6 i 60, aby uzyskać 54.

$$x^{2}-3x=54$$

Podziel -3, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -\frac{3}{2}. Następnie Dodaj kwadrat -\frac{3}{2} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=54+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -\frac{3}{2}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=54+\frac{9}{4}$$

Dodaj 54 do \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{225}{4}$$

Współczynnik x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{225}{4}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{4}}$$

Uprość.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{15}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{15}{2}$$

Dodaj \frac{3}{2} do obu stron równania.

$$x=9 x=-6$$