Rozwiąż x^2+6x-16=0

$$x ^ { 2 } + 6 x - 16 = 0$$

Rozwiąż względem x

$$x=-8$$

$$x=2$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki

Aby rozwiązać równanie, rozłóż x^{2}+6x-16 na czynniki przy użyciu formuły x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=6 ab=-16$$

Ponieważ ab jest wartością ujemną, a i b mają przeciwne znaki. Ponieważ a+b jest dodatnie, liczba dodatnia ma większą wartość bezwzględną niż ujemna. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn -16.

$$-1,16 -2,8 -4,4$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$-1+16=15 -2+8=6 -4+4=0$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę 6.

$$a=-2 b=8$$

Zapisz ponownie wyrażenie rozłożone na czynniki \left(x+a\right)\left(x+b\right), używając uzyskanych wartości.

$$\left(x-2\right)\left(x+8\right)$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: x-2=0 i x+8=0.

$$x=2 x=-8$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki przez grupowanie

Aby rozwiązać równanie, rozłóż na czynniki lewą stronę przez grupowanie. Najpierw należy zapisać ponownie lewą stronę jako: x^{2}+ax+bx-16. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=6 ab=1\left(-16\right)=-16$$

Ponieważ ab jest wartością ujemną, a i b mają przeciwne znaki. Ponieważ a+b jest dodatnie, liczba dodatnia ma większą wartość bezwzględną niż ujemna. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn -16.

$$-1,16 -2,8 -4,4$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$-1+16=15 -2+8=6 -4+4=0$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę 6.

$$a=-2 b=8$$

Przepisz x^{2}+6x-16 jako \left(x^{2}-2x\right)+\left(8x-16\right).

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(8x-16\right)$$

x w pierwszej i 8 w drugiej grupie.

$$x\left(x-2\right)+8\left(x-2\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik x-2, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(x-2\right)\left(x+8\right)$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: x-2=0 i x+8=0.

$$x=2 x=-8$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$x^{2}+6x-16=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 1 do a, 6 do b i -16 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-16\right)}}{2}$$

Podnieś do kwadratu 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-16\right)}}{2}$$

Pomnóż -4 przez -16.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+64}}{2}$$

Dodaj 36 do 64.

$$x=\frac{-6±\sqrt{100}}{2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 100.

$$x=\frac{-6±10}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-6±10}{2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -6 do 10.

$$x=\frac{4}{2}$$

Podziel 4 przez 2.

$$x=2$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-6±10}{2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 10 od -6.

$$x=-\frac{16}{2}$$

Podziel -16 przez 2.

$$x=-8$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=2 x=-8$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+6x-16=0$$

Dodaj 16 do obu stron równania.

$$x^{2}+6x-16-\left(-16\right)=-\left(-16\right)$$

Odjęcie -16 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$x^{2}+6x=-\left(-16\right)$$

Odejmij -16 od 0.

$$x^{2}+6x=16$$

Podziel 6, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać 3. Następnie Dodaj kwadrat 3 do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}+6x+3^{2}=16+3^{2}$$

Podnieś do kwadratu 3.

$$x^{2}+6x+9=16+9$$

Dodaj 16 do 9.

$$x^{2}+6x+9=25$$

Współczynnik x^{2}+6x+9. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=25$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Uprość.

$$x+3=5 x+3=-5$$

Odejmij 3 od obu stron równania.

$$x=2 x=-8$$