Rozwiąż x^2+6x=-x+30

$$x ^ { 2 } + 6 x = - x + 30$$

Rozwiąż względem x

$$x=-10$$

$$x=3$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki

Dodaj x do obu stron.

$$x^{2}+6x+x=30$$

Połącz 6x i x, aby uzyskać 7x.

$$x^{2}+7x=30$$

Odejmij 30 od obu stron.

$$x^{2}+7x-30=0$$

Aby rozwiązać równanie, rozłóż x^{2}+7x-30 na czynniki przy użyciu formuły x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=7 ab=-30$$

Ponieważ ab jest wartością ujemną, a i b mają przeciwne znaki. Ponieważ a+b jest dodatnie, liczba dodatnia ma większą wartość bezwzględną niż ujemna. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn -30.

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę 7.

$$a=-3 b=10$$

Zapisz ponownie wyrażenie rozłożone na czynniki \left(x+a\right)\left(x+b\right), używając uzyskanych wartości.

$$\left(x-3\right)\left(x+10\right)$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: x-3=0 i x+10=0.

$$x=3 x=-10$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki przez grupowanie

Dodaj x do obu stron.

$$x^{2}+6x+x=30$$

Połącz 6x i x, aby uzyskać 7x.

$$x^{2}+7x=30$$

Odejmij 30 od obu stron.

$$x^{2}+7x-30=0$$

Aby rozwiązać równanie, rozłóż na czynniki lewą stronę przez grupowanie. Najpierw należy zapisać ponownie lewą stronę jako: x^{2}+ax+bx-30. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=7 ab=1\left(-30\right)=-30$$

Ponieważ ab jest wartością ujemną, a i b mają przeciwne znaki. Ponieważ a+b jest dodatnie, liczba dodatnia ma większą wartość bezwzględną niż ujemna. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn -30.

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę 7.

$$a=-3 b=10$$

Przepisz x^{2}+7x-30 jako \left(x^{2}-3x\right)+\left(10x-30\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(10x-30\right)$$

x w pierwszej i 10 w drugiej grupie.

$$x\left(x-3\right)+10\left(x-3\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik x-3, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(x-3\right)\left(x+10\right)$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: x-3=0 i x+10=0.

$$x=3 x=-10$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Dodaj x do obu stron.

$$x^{2}+6x+x=30$$

Połącz 6x i x, aby uzyskać 7x.

$$x^{2}+7x=30$$

Odejmij 30 od obu stron.

$$x^{2}+7x-30=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 1 do a, 7 do b i -30 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-30\right)}}{2}$$

Podnieś do kwadratu 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-30\right)}}{2}$$

Pomnóż -4 przez -30.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+120}}{2}$$

Dodaj 49 do 120.

$$x=\frac{-7±\sqrt{169}}{2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 169.

$$x=\frac{-7±13}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-7±13}{2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -7 do 13.

$$x=\frac{6}{2}$$

Podziel 6 przez 2.

$$x=3$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-7±13}{2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 13 od -7.

$$x=-\frac{20}{2}$$

Podziel -20 przez 2.

$$x=-10$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=3 x=-10$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Dodaj x do obu stron.

$$x^{2}+6x+x=30$$

Połącz 6x i x, aby uzyskać 7x.

$$x^{2}+7x=30$$

Podziel 7, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać \frac{7}{2}. Następnie Dodaj kwadrat \frac{7}{2} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}+7x+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}=30+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu \frac{7}{2}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=30+\frac{49}{4}$$

Dodaj 30 do \frac{49}{4}.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=\frac{169}{4}$$

Współczynnik x^{2}+7x+\frac{49}{4}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{169}{4}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{4}}$$

Uprość.

$$x+\frac{7}{2}=\frac{13}{2} x+\frac{7}{2}=-\frac{13}{2}$$

Odejmij \frac{7}{2} od obu stron równania.

$$x=3 x=-10$$