Rozwiąż x^2+6x+9=144

$$x ^ { 2 } + 6 x + 9 = 144$$

Rozwiąż względem x

$$x=-15$$

$$x=9$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki

Odejmij 144 od obu stron.

$$x^{2}+6x+9-144=0$$

Odejmij 144 od 9, aby uzyskać -135.

$$x^{2}+6x-135=0$$

Aby rozwiązać równanie, rozłóż x^{2}+6x-135 na czynniki przy użyciu formuły x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=6 ab=-135$$

Ponieważ ab jest wartością ujemną, a i b mają przeciwne znaki. Ponieważ a+b jest dodatnie, liczba dodatnia ma większą wartość bezwzględną niż ujemna. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn -135.

$$-1,135 -3,45 -5,27 -9,15$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$-1+135=134 -3+45=42 -5+27=22 -9+15=6$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę 6.

$$a=-9 b=15$$

Zapisz ponownie wyrażenie rozłożone na czynniki \left(x+a\right)\left(x+b\right), używając uzyskanych wartości.

$$\left(x-9\right)\left(x+15\right)$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: x-9=0 i x+15=0.

$$x=9 x=-15$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki przez grupowanie

Odejmij 144 od obu stron.

$$x^{2}+6x+9-144=0$$

Odejmij 144 od 9, aby uzyskać -135.

$$x^{2}+6x-135=0$$

Aby rozwiązać równanie, rozłóż na czynniki lewą stronę przez grupowanie. Najpierw należy zapisać ponownie lewą stronę jako: x^{2}+ax+bx-135. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=6 ab=1\left(-135\right)=-135$$

Ponieważ ab jest wartością ujemną, a i b mają przeciwne znaki. Ponieważ a+b jest dodatnie, liczba dodatnia ma większą wartość bezwzględną niż ujemna. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn -135.

$$-1,135 -3,45 -5,27 -9,15$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$-1+135=134 -3+45=42 -5+27=22 -9+15=6$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę 6.

$$a=-9 b=15$$

Przepisz x^{2}+6x-135 jako \left(x^{2}-9x\right)+\left(15x-135\right).

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(15x-135\right)$$

x w pierwszej i 15 w drugiej grupie.

$$x\left(x-9\right)+15\left(x-9\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik x-9, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(x-9\right)\left(x+15\right)$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: x-9=0 i x+15=0.

$$x=9 x=-15$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$x^{2}+6x+9=144$$

Odejmij 144 od obu stron równania.

$$x^{2}+6x+9-144=144-144$$

Odjęcie 144 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$x^{2}+6x+9-144=0$$

Odejmij 144 od 9.

$$x^{2}+6x-135=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 1 do a, 6 do b i -135 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-135\right)}}{2}$$

Podnieś do kwadratu 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-135\right)}}{2}$$

Pomnóż -4 przez -135.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+540}}{2}$$

Dodaj 36 do 540.

$$x=\frac{-6±\sqrt{576}}{2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 576.

$$x=\frac{-6±24}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-6±24}{2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -6 do 24.

$$x=\frac{18}{2}$$

Podziel 18 przez 2.

$$x=9$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-6±24}{2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 24 od -6.

$$x=-\frac{30}{2}$$

Podziel -30 przez 2.

$$x=-15$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=9 x=-15$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Współczynnik x^{2}+6x+9. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=144$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{144}$$

Uprość.

$$x+3=12 x+3=-12$$

Odejmij 3 od obu stron równania.

$$x=9 x=-15$$