Rozwiąż x^2+6x+9=12

$$x ^ { 2 } + 6 x + 9 = 12$$

Rozwiąż względem x

$$x=2\sqrt{3}-3\approx 0,464101615$$

$$x=-2\sqrt{3}-3\approx -6,464101615$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$x^{2}+6x+9=12$$

Odejmij 12 od obu stron równania.

$$x^{2}+6x+9-12=12-12$$

Odjęcie 12 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$x^{2}+6x+9-12=0$$

Odejmij 12 od 9.

$$x^{2}+6x-3=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 1 do a, 6 do b i -3 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-3\right)}}{2}$$

Podnieś do kwadratu 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-3\right)}}{2}$$

Pomnóż -4 przez -3.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+12}}{2}$$

Dodaj 36 do 12.

$$x=\frac{-6±\sqrt{48}}{2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 48.

$$x=\frac{-6±4\sqrt{3}}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-6±4\sqrt{3}}{2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -6 do 4\sqrt{3}.

$$x=\frac{4\sqrt{3}-6}{2}$$

Podziel -6+4\sqrt{3} przez 2.

$$x=2\sqrt{3}-3$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-6±4\sqrt{3}}{2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 4\sqrt{3} od -6.

$$x=\frac{-4\sqrt{3}-6}{2}$$

Podziel -6-4\sqrt{3} przez 2.

$$x=-2\sqrt{3}-3$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=2\sqrt{3}-3 x=-2\sqrt{3}-3$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Współczynnik x^{2}+6x+9. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=12$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{12}$$

Uprość.

$$x+3=2\sqrt{3} x+3=-2\sqrt{3}$$

Odejmij 3 od obu stron równania.

$$x=2\sqrt{3}-3 x=-2\sqrt{3}-3$$