Rozwiąż x^2+6x+37=0

$$x ^ { 2 } + 6 x + 37 = 0$$

Rozwiąż względem x (complex solution)

$$x=-3+2\sqrt{7}i\approx -3+5,291502622i$$

$$x=-2\sqrt{7}i-3\approx -3-5,291502622i$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$x^{2}+6x+37=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 1 do a, 6 do b i 37 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 37}}{2}$$

Podnieś do kwadratu 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 37}}{2}$$

Pomnóż -4 przez 37.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-148}}{2}$$

Dodaj 36 do -148.

$$x=\frac{-6±\sqrt{-112}}{2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości -112.

$$x=\frac{-6±4\sqrt{7}i}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-6±4\sqrt{7}i}{2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -6 do 4i\sqrt{7}.

$$x=\frac{-6+4\sqrt{7}i}{2}$$

Podziel -6+4i\sqrt{7} przez 2.

$$x=-3+2\sqrt{7}i$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-6±4\sqrt{7}i}{2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 4i\sqrt{7} od -6.

$$x=\frac{-4\sqrt{7}i-6}{2}$$

Podziel -6-4i\sqrt{7} przez 2.

$$x=-2\sqrt{7}i-3$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=-3+2\sqrt{7}i x=-2\sqrt{7}i-3$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+6x+37=0$$

Odejmij 37 od obu stron równania.

$$x^{2}+6x+37-37=-37$$

Odjęcie 37 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$x^{2}+6x=-37$$

Podziel 6, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać 3. Następnie Dodaj kwadrat 3 do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}+6x+3^{2}=-37+3^{2}$$

Podnieś do kwadratu 3.

$$x^{2}+6x+9=-37+9$$

Dodaj -37 do 9.

$$x^{2}+6x+9=-28$$

Współczynnik x^{2}+6x+9. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=-28$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{-28}$$

Uprość.

$$x+3=2\sqrt{7}i x+3=-2\sqrt{7}i$$

Odejmij 3 od obu stron równania.

$$x=-3+2\sqrt{7}i x=-2\sqrt{7}i-3$$