Rozwiąż x^2+6x+1=0

$$x ^ { 2 } + 6 x + 1 = 0$$

Rozwiąż względem x

$$x=2\sqrt{2}-3\approx -0,171572875$$

$$x=-2\sqrt{2}-3\approx -5,828427125$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$x^{2}+6x+1=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 1 do a, 6 do b i 1 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4}}{2}$$

Podnieś do kwadratu 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4}}{2}$$

Dodaj 36 do -4.

$$x=\frac{-6±\sqrt{32}}{2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 32.

$$x=\frac{-6±4\sqrt{2}}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-6±4\sqrt{2}}{2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -6 do 4\sqrt{2}.

$$x=\frac{4\sqrt{2}-6}{2}$$

Podziel -6+4\sqrt{2} przez 2.

$$x=2\sqrt{2}-3$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-6±4\sqrt{2}}{2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 4\sqrt{2} od -6.

$$x=\frac{-4\sqrt{2}-6}{2}$$

Podziel -6-4\sqrt{2} przez 2.

$$x=-2\sqrt{2}-3$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=2\sqrt{2}-3 x=-2\sqrt{2}-3$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+6x+1=0$$

Odejmij 1 od obu stron równania.

$$x^{2}+6x+1-1=-1$$

Odjęcie 1 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$x^{2}+6x=-1$$

Podziel 6, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać 3. Następnie Dodaj kwadrat 3 do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}+6x+3^{2}=-1+3^{2}$$

Podnieś do kwadratu 3.

$$x^{2}+6x+9=-1+9$$

Dodaj -1 do 9.

$$x^{2}+6x+9=8$$

Współczynnik x^{2}+6x+9. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=8$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{8}$$

Uprość.

$$x+3=2\sqrt{2} x+3=-2\sqrt{2}$$

Odejmij 3 od obu stron równania.

$$x=2\sqrt{2}-3 x=-2\sqrt{2}-3$$