Rozwiąż x^2+54x=-504

$$x ^ { 2 } + 54 x = - 504$$

Rozwiąż względem x

$$x=-42$$

$$x=-12$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki

Dodaj 504 do obu stron.

$$x^{2}+54x+504=0$$

Aby rozwiązać równanie, rozłóż x^{2}+54x+504 na czynniki przy użyciu formuły x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=54 ab=504$$

Ponieważ ab ma wartość dodatnią, a i b mają ten sam znak. Ponieważ a+b ma wartość dodatnią, a i b są dodatnie. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn 504.

$$1,504 2,252 3,168 4,126 6,84 7,72 8,63 9,56 12,42 14,36 18,28 21,24$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$1+504=505 2+252=254 3+168=171 4+126=130 6+84=90 7+72=79 8+63=71 9+56=65 12+42=54 14+36=50 18+28=46 21+24=45$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę 54.

$$a=12 b=42$$

Zapisz ponownie wyrażenie rozłożone na czynniki \left(x+a\right)\left(x+b\right), używając uzyskanych wartości.

$$\left(x+12\right)\left(x+42\right)$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: x+12=0 i x+42=0.

$$x=-12 x=-42$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki przez grupowanie

Dodaj 504 do obu stron.

$$x^{2}+54x+504=0$$

Aby rozwiązać równanie, rozłóż na czynniki lewą stronę przez grupowanie. Najpierw należy zapisać ponownie lewą stronę jako: x^{2}+ax+bx+504. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=54 ab=1\times 504=504$$

Ponieważ ab ma wartość dodatnią, a i b mają ten sam znak. Ponieważ a+b ma wartość dodatnią, a i b są dodatnie. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn 504.

$$1,504 2,252 3,168 4,126 6,84 7,72 8,63 9,56 12,42 14,36 18,28 21,24$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$1+504=505 2+252=254 3+168=171 4+126=130 6+84=90 7+72=79 8+63=71 9+56=65 12+42=54 14+36=50 18+28=46 21+24=45$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę 54.

$$a=12 b=42$$

Przepisz x^{2}+54x+504 jako \left(x^{2}+12x\right)+\left(42x+504\right).

$$\left(x^{2}+12x\right)+\left(42x+504\right)$$

x w pierwszej i 42 w drugiej grupie.

$$x\left(x+12\right)+42\left(x+12\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik x+12, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(x+12\right)\left(x+42\right)$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: x+12=0 i x+42=0.

$$x=-12 x=-42$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$x^{2}+54x=-504$$

Dodaj 504 do obu stron równania.

$$x^{2}+54x-\left(-504\right)=-504-\left(-504\right)$$

Odjęcie -504 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$x^{2}+54x-\left(-504\right)=0$$

Odejmij -504 od 0.

$$x^{2}+54x+504=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 1 do a, 54 do b i 504 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-54±\sqrt{54^{2}-4\times 504}}{2}$$

Podnieś do kwadratu 54.

$$x=\frac{-54±\sqrt{2916-4\times 504}}{2}$$

Pomnóż -4 przez 504.

$$x=\frac{-54±\sqrt{2916-2016}}{2}$$

Dodaj 2916 do -2016.

$$x=\frac{-54±\sqrt{900}}{2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 900.

$$x=\frac{-54±30}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-54±30}{2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -54 do 30.

$$x=-\frac{24}{2}$$

Podziel -24 przez 2.

$$x=-12$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-54±30}{2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 30 od -54.

$$x=-\frac{84}{2}$$

Podziel -84 przez 2.

$$x=-42$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=-12 x=-42$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+54x=-504$$

Podziel 54, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać 27. Następnie Dodaj kwadrat 27 do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}+54x+27^{2}=-504+27^{2}$$

Podnieś do kwadratu 27.

$$x^{2}+54x+729=-504+729$$

Dodaj -504 do 729.

$$x^{2}+54x+729=225$$

Współczynnik x^{2}+54x+729. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+27\right)^{2}=225$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x+27\right)^{2}}=\sqrt{225}$$

Uprość.

$$x+27=15 x+27=-15$$

Odejmij 27 od obu stron równania.

$$x=-12 x=-42$$