Rozwiąż x^2+5000x-500000=0

$$x ^ { 2 } + 5000 x - 500000 = 0$$

Rozwiąż względem x

$$x=1500\sqrt{3}-2500\approx 98,076211353$$

$$x=-1500\sqrt{3}-2500\approx -5098,076211353$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$x^{2}+5000x-500000=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 1 do a, 5000 do b i -500000 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5000±\sqrt{5000^{2}-4\left(-500000\right)}}{2}$$

Podnieś do kwadratu 5000.

$$x=\frac{-5000±\sqrt{25000000-4\left(-500000\right)}}{2}$$

Pomnóż -4 przez -500000.

$$x=\frac{-5000±\sqrt{25000000+2000000}}{2}$$

Dodaj 25000000 do 2000000.

$$x=\frac{-5000±\sqrt{27000000}}{2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 27000000.

$$x=\frac{-5000±3000\sqrt{3}}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-5000±3000\sqrt{3}}{2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -5000 do 3000\sqrt{3}.

$$x=\frac{3000\sqrt{3}-5000}{2}$$

Podziel -5000+3000\sqrt{3} przez 2.

$$x=1500\sqrt{3}-2500$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-5000±3000\sqrt{3}}{2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 3000\sqrt{3} od -5000.

$$x=\frac{-3000\sqrt{3}-5000}{2}$$

Podziel -5000-3000\sqrt{3} przez 2.

$$x=-1500\sqrt{3}-2500$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=1500\sqrt{3}-2500 x=-1500\sqrt{3}-2500$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+5000x-500000=0$$

Dodaj 500000 do obu stron równania.

$$x^{2}+5000x-500000-\left(-500000\right)=-\left(-500000\right)$$

Odjęcie -500000 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$x^{2}+5000x=-\left(-500000\right)$$

Odejmij -500000 od 0.

$$x^{2}+5000x=500000$$

Podziel 5000, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać 2500. Następnie Dodaj kwadrat 2500 do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}+5000x+2500^{2}=500000+2500^{2}$$

Podnieś do kwadratu 2500.

$$x^{2}+5000x+6250000=500000+6250000$$

Dodaj 500000 do 6250000.

$$x^{2}+5000x+6250000=6750000$$

Współczynnik x^{2}+5000x+6250000. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2500\right)^{2}=6750000$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x+2500\right)^{2}}=\sqrt{6750000}$$

Uprość.

$$x+2500=1500\sqrt{3} x+2500=-1500\sqrt{3}$$

Odejmij 2500 od obu stron równania.

$$x=1500\sqrt{3}-2500 x=-1500\sqrt{3}-2500$$