Rozwiąż x^2+50x-30000=0

$$x ^ { 2 } + 50 x - 30000 = 0$$

Rozwiąż względem x

$$x=-200$$

$$x=150$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki

Aby rozwiązać równanie, rozłóż x^{2}+50x-30000 na czynniki przy użyciu formuły x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=50 ab=-30000$$

Ponieważ ab jest wartością ujemną, a i b mają przeciwne znaki. Ponieważ a+b jest dodatnie, liczba dodatnia ma większą wartość bezwzględną niż ujemna. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn -30000.

$$-1,30000 -2,15000 -3,10000 -4,7500 -5,6000 -6,5000 -8,3750 -10,3000 -12,2500 -15,2000 -16,1875 -20,1500 -24,1250 -25,1200 -30,1000 -40,750 -48,625 -50,600 -60,500 -75,400 -80,375 -100,300 -120,250 -125,240 -150,200$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$-1+30000=29999 -2+15000=14998 -3+10000=9997 -4+7500=7496 -5+6000=5995 -6+5000=4994 -8+3750=3742 -10+3000=2990 -12+2500=2488 -15+2000=1985 -16+1875=1859 -20+1500=1480 -24+1250=1226 -25+1200=1175 -30+1000=970 -40+750=710 -48+625=577 -50+600=550 -60+500=440 -75+400=325 -80+375=295 -100+300=200 -120+250=130 -125+240=115 -150+200=50$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę 50.

$$a=-150 b=200$$

Zapisz ponownie wyrażenie rozłożone na czynniki \left(x+a\right)\left(x+b\right), używając uzyskanych wartości.

$$\left(x-150\right)\left(x+200\right)$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: x-150=0 i x+200=0.

$$x=150 x=-200$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki przez grupowanie

Aby rozwiązać równanie, rozłóż na czynniki lewą stronę przez grupowanie. Najpierw należy zapisać ponownie lewą stronę jako: x^{2}+ax+bx-30000. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=50 ab=1\left(-30000\right)=-30000$$

Ponieważ ab jest wartością ujemną, a i b mają przeciwne znaki. Ponieważ a+b jest dodatnie, liczba dodatnia ma większą wartość bezwzględną niż ujemna. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn -30000.

$$-1,30000 -2,15000 -3,10000 -4,7500 -5,6000 -6,5000 -8,3750 -10,3000 -12,2500 -15,2000 -16,1875 -20,1500 -24,1250 -25,1200 -30,1000 -40,750 -48,625 -50,600 -60,500 -75,400 -80,375 -100,300 -120,250 -125,240 -150,200$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$-1+30000=29999 -2+15000=14998 -3+10000=9997 -4+7500=7496 -5+6000=5995 -6+5000=4994 -8+3750=3742 -10+3000=2990 -12+2500=2488 -15+2000=1985 -16+1875=1859 -20+1500=1480 -24+1250=1226 -25+1200=1175 -30+1000=970 -40+750=710 -48+625=577 -50+600=550 -60+500=440 -75+400=325 -80+375=295 -100+300=200 -120+250=130 -125+240=115 -150+200=50$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę 50.

$$a=-150 b=200$$

Przepisz x^{2}+50x-30000 jako \left(x^{2}-150x\right)+\left(200x-30000\right).

$$\left(x^{2}-150x\right)+\left(200x-30000\right)$$

Wyłącz przed nawias x w pierwszej grupie i 200 w drugiej grupie.

$$x\left(x-150\right)+200\left(x-150\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik x-150, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(x-150\right)\left(x+200\right)$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: x-150=0 i x+200=0.

$$x=150 x=-200$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$x^{2}+50x-30000=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 1 do a, 50 do b i -30000 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-50±\sqrt{50^{2}-4\left(-30000\right)}}{2}$$

Podnieś do kwadratu 50.

$$x=\frac{-50±\sqrt{2500-4\left(-30000\right)}}{2}$$

Pomnóż -4 przez -30000.

$$x=\frac{-50±\sqrt{2500+120000}}{2}$$

Dodaj 2500 do 120000.

$$x=\frac{-50±\sqrt{122500}}{2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 122500.

$$x=\frac{-50±350}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-50±350}{2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -50 do 350.

$$x=\frac{300}{2}$$

Podziel 300 przez 2.

$$x=150$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-50±350}{2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 350 od -50.

$$x=-\frac{400}{2}$$

Podziel -400 przez 2.

$$x=-200$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=150 x=-200$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+50x-30000=0$$

Dodaj 30000 do obu stron równania.

$$x^{2}+50x-30000-\left(-30000\right)=-\left(-30000\right)$$

Odjęcie -30000 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$x^{2}+50x=-\left(-30000\right)$$

Odejmij -30000 od 0.

$$x^{2}+50x=30000$$

Podziel 50, współczynnik x, przez 2, aby otrzymać 25. Następnie dodaj kwadrat liczby 25 do obu stron równania. Ten krok sprawi, że lewa strona tego równania stanie się liczbą kwadratową.

$$x^{2}+50x+25^{2}=30000+25^{2}$$

Podnieś do kwadratu 25.

$$x^{2}+50x+625=30000+625$$

Dodaj 30000 do 625.

$$x^{2}+50x+625=30625$$

Rozłóż na czynniki wyrażenie x^{2}+50x+625. Ogólnie, gdy wyrażenie x^{2}+bx+c jest liczbą kwadratową, zawsze można je rozłożyć na czynniki jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+25\right)^{2}=30625$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x+25\right)^{2}}=\sqrt{30625}$$

Uprość.

$$x+25=175 x+25=-175$$

Odejmij 25 od obu stron równania.

$$x=150 x=-200$$