Rozwiąż x^2+5x-750

$$x ^ { 2 } + 5 x - 750$$

Rozłóż na czynniki

$$\left(x-25\right)\left(x+30\right)$$

Kroki rozwiązania

Umożliwia Rozdzielnik wyrażenia przez grupowanie. Najpierw należy zapisać wyrażenie jako x^{2}+ax+bx-750. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=5 ab=1\left(-750\right)=-750$$

Ponieważ ab jest wartością ujemną, a i b mają przeciwne znaki. Ponieważ a+b jest dodatnie, liczba dodatnia ma większą wartość bezwzględną niż ujemna. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn -750.

$$-1,750 -2,375 -3,250 -5,150 -6,125 -10,75 -15,50 -25,30$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$-1+750=749 -2+375=373 -3+250=247 -5+150=145 -6+125=119 -10+75=65 -15+50=35 -25+30=5$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę 5.

$$a=-25 b=30$$

Przepisz x^{2}+5x-750 jako \left(x^{2}-25x\right)+\left(30x-750\right).

$$\left(x^{2}-25x\right)+\left(30x-750\right)$$

x w pierwszej i 30 w drugiej grupie.

$$x\left(x-25\right)+30\left(x-25\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik x-25, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(x-25\right)\left(x+30\right)$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wielomian kwadratowy można rozkładać na czynniki przy użyciu przekształcenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), gdzie x_{1} i x_{2} to rozwiązania równania kwadratowego ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+5x-750=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-750\right)}}{2}$$

Podnieś do kwadratu 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-750\right)}}{2}$$

Pomnóż -4 przez -750.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+3000}}{2}$$

Dodaj 25 do 3000.

$$x=\frac{-5±\sqrt{3025}}{2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 3025.

$$x=\frac{-5±55}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-5±55}{2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -5 do 55.

$$x=\frac{50}{2}$$

Podziel 50 przez 2.

$$x=25$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-5±55}{2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 55 od -5.

$$x=-\frac{60}{2}$$

Podziel -60 przez 2.

$$x=-30$$

Rozłóż pierwotne wyrażenie na czynniki w następujący sposób: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Wstaw wartość 25 za x_{1}, a wartość -30 za x_{2}.

$$x^{2}+5x-750=\left(x-25\right)\left(x-\left(-30\right)\right)$$

Uprość wszystkie wyrażenia w postaci p-\left(-q\right) do postaci p+q.

$$x^{2}+5x-750=\left(x-25\right)\left(x+30\right)$$

Oblicz

$$\left(x-25\right)\left(x+30\right)$$