Rozwiąż względem x
x=-9
x=4
Wykres
Udostępnij
Skopiowano do schowka
a+b=5 ab=-36
Aby rozwiązać równanie, rozłóż x^{2}+5x-36 na czynniki przy użyciu formuły x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.
-1,36 -2,18 -3,12 -4,9 -6,6
Ponieważ ab jest wartością ujemną, a i b mają przeciwne znaki. Ponieważ a+b jest dodatnie, liczba dodatnia ma większą wartość bezwzględną niż ujemna. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn -36.
-1+36=35 -2+18=16 -3+12=9 -4+9=5 -6+6=0
Oblicz sumę dla każdej pary.
a=-4 b=9
Rozwiązanie to para, która daje sumę 5.
\left(x-4\right)\left(x+9\right)
Zapisz ponownie wyrażenie rozłożone na czynniki \left(x+a\right)\left(x+b\right), używając uzyskanych wartości.
x=4 x=-9
Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: x-4=0 i x+9=0.
a+b=5 ab=1\left(-36\right)=-36
Aby rozwiązać równanie, rozłóż na czynniki lewą stronę przez grupowanie. Najpierw należy zapisać ponownie lewą stronę jako: x^{2}+ax+bx-36. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.
-1,36 -2,18 -3,12 -4,9 -6,6
Ponieważ ab jest wartością ujemną, a i b mają przeciwne znaki. Ponieważ a+b jest dodatnie, liczba dodatnia ma większą wartość bezwzględną niż ujemna. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn -36.
-1+36=35 -2+18=16 -3+12=9 -4+9=5 -6+6=0
Oblicz sumę dla każdej pary.
a=-4 b=9
Rozwiązanie to para, która daje sumę 5.
\left(x^{2}-4x\right)+\left(9x-36\right)
Przepisz x^{2}+5x-36 jako \left(x^{2}-4x\right)+\left(9x-36\right).
x\left(x-4\right)+9\left(x-4\right)
x w pierwszej i 9 w drugiej grupie.
\left(x-4\right)\left(x+9\right)
Wyłącz przed nawias wspólny czynnik x-4, używając właściwości rozdzielności.
x=4 x=-9
Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: x-4=0 i x+9=0.
x^{2}+5x-36=0
Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.
x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-36\right)}}{2}
To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 1 do a, 5 do b i -36 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-36\right)}}{2}
Podnieś do kwadratu 5.
x=\frac{-5±\sqrt{25+144}}{2}
Pomnóż -4 przez -36.
x=\frac{-5±\sqrt{169}}{2}
Dodaj 25 do 144.
x=\frac{-5±13}{2}
Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 169.
x=\frac{8}{2}
Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-5±13}{2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -5 do 13.
x=4
Podziel 8 przez 2.
x=-\frac{18}{2}
Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-5±13}{2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 13 od -5.
x=-9
Podziel -18 przez 2.
x=4 x=-9
Równanie jest teraz rozwiązane.
x^{2}+5x-36=0
Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.
x^{2}+5x-36-\left(-36\right)=-\left(-36\right)
Dodaj 36 do obu stron równania.
x^{2}+5x=-\left(-36\right)
Odjęcie -36 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.
x^{2}+5x=36
Odejmij -36 od 0.
x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=36+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}
Podziel 5, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać \frac{5}{2}. Następnie Dodaj kwadrat \frac{5}{2} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.
x^{2}+5x+\frac{25}{4}=36+\frac{25}{4}
Podnieś do kwadratu \frac{5}{2}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.
x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{169}{4}
Dodaj 36 do \frac{25}{4}.
\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{169}{4}
Współczynnik x^{2}+5x+\frac{25}{4}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{4}}
Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.
x+\frac{5}{2}=\frac{13}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{13}{2}
Uprość.
x=4 x=-9
Odejmij \frac{5}{2} od obu stron równania.
Przykłady
Równanie kwadratowe
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trygonometria
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Równanie liniowe
y = 3x + 4
Arytmetyka
699 * 533
Macierz
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Równania równoważne
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Różniczkowanie
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Całkowanie
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Granice
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}