Rozwiąż x^2+5x-14quadtext{2}quad3x^2+20x+25

$$x ^ { 2 } + 5 x - 14 \quad \text { 2 } \quad 3 x ^ { 2 } + 20 x + 25$$

Oblicz

$$25+25x-83x^{2}$$

Kroki rozwiązania

Pomnóż 14 przez 2, aby uzyskać 28.

$$x^{2}+5x-28\times 3x^{2}+20x+25$$

Pomnóż 28 przez 3, aby uzyskać 84.

$$x^{2}+5x-84x^{2}+20x+25$$

Połącz x^{2} i -84x^{2}, aby uzyskać -83x^{2}.

$$-83x^{2}+5x+20x+25$$

Połącz 5x i 20x, aby uzyskać 25x.

$$-83x^{2}+25x+25$$

Rozłóż na czynniki

$$-83\left(x-\frac{25-5\sqrt{357}}{166}\right)\left(x-\frac{5\sqrt{357}+25}{166}\right)$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Pomnóż 14 przez 2, aby uzyskać 28.

$$factor(x^{2}+5x-28\times 3x^{2}+20x+25)$$

Pomnóż 28 przez 3, aby uzyskać 84.

$$factor(x^{2}+5x-84x^{2}+20x+25)$$

Połącz x^{2} i -84x^{2}, aby uzyskać -83x^{2}.

$$factor(-83x^{2}+5x+20x+25)$$

Połącz 5x i 20x, aby uzyskać 25x.

$$factor(-83x^{2}+25x+25)$$

Wielomian kwadratowy można rozkładać na czynniki przy użyciu przekształcenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), gdzie x_{1} i x_{2} to rozwiązania równania kwadratowego ax^{2}+bx+c=0.

$$-83x^{2}+25x+25=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$x=\frac{-25±\sqrt{25^{2}-4\left(-83\right)\times 25}}{2\left(-83\right)}$$

Podnieś do kwadratu 25.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-4\left(-83\right)\times 25}}{2\left(-83\right)}$$

Pomnóż -4 przez -83.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625+332\times 25}}{2\left(-83\right)}$$

Pomnóż 332 przez 25.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625+8300}}{2\left(-83\right)}$$

Dodaj 625 do 8300.

$$x=\frac{-25±\sqrt{8925}}{2\left(-83\right)}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 8925.

$$x=\frac{-25±5\sqrt{357}}{2\left(-83\right)}$$

Pomnóż 2 przez -83.

$$x=\frac{-25±5\sqrt{357}}{-166}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-25±5\sqrt{357}}{-166} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -25 do 5\sqrt{357}.

$$x=\frac{5\sqrt{357}-25}{-166}$$

Podziel -25+5\sqrt{357} przez -166.

$$x=\frac{25-5\sqrt{357}}{166}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-25±5\sqrt{357}}{-166} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 5\sqrt{357} od -25.

$$x=\frac{-5\sqrt{357}-25}{-166}$$

Podziel -25-5\sqrt{357} przez -166.

$$x=\frac{5\sqrt{357}+25}{166}$$

Rozłóż pierwotne wyrażenie na czynniki w następujący sposób: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Wstaw wartość \frac{25-5\sqrt{357}}{166} za x_{1}, a wartość \frac{25+5\sqrt{357}}{166} za x_{2}.

$$-83x^{2}+25x+25=-83\left(x-\frac{25-5\sqrt{357}}{166}\right)\left(x-\frac{5\sqrt{357}+25}{166}\right)$$