Rozłóż na czynniki
\left(x+1\right)\left(x+4\right)
Oblicz
\left(x+1\right)\left(x+4\right)
Wykres
Udostępnij
Skopiowano do schowka
a+b=5 ab=1\times 4=4
Rozłóż wyrażenie na czynniki przez grupowanie. Najpierw należy zapisać ponownie wyrażenie jako x^{2}+ax+bx+4. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.
1,4 2,2
Ponieważ ab ma wartość dodatnią, a i b mają ten sam znak. Ponieważ a+b ma wartość dodatnią, a i b są dodatnie. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn 4.
1+4=5 2+2=4
Oblicz sumę dla każdej pary.
a=1 b=4
Rozwiązanie to para, która daje sumę 5.
\left(x^{2}+x\right)+\left(4x+4\right)
Przepisz x^{2}+5x+4 jako \left(x^{2}+x\right)+\left(4x+4\right).
x\left(x+1\right)+4\left(x+1\right)
Wyłącz przed nawias x w pierwszej grupie i 4 w drugiej grupie.
\left(x+1\right)\left(x+4\right)
Wyłącz przed nawias wspólny czynnik x+1, używając właściwości rozdzielności.
x^{2}+5x+4=0
Wielomian kwadratowy można rozkładać na czynniki przy użyciu przekształcenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), gdzie x_{1} i x_{2} to rozwiązania równania kwadratowego ax^{2}+bx+c=0.
x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 4}}{2}
Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.
x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 4}}{2}
Podnieś do kwadratu 5.
x=\frac{-5±\sqrt{25-16}}{2}
Pomnóż -4 przez 4.
x=\frac{-5±\sqrt{9}}{2}
Dodaj 25 do -16.
x=\frac{-5±3}{2}
Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 9.
x=-\frac{2}{2}
Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-5±3}{2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -5 do 3.
x=-1
Podziel -2 przez 2.
x=-\frac{8}{2}
Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-5±3}{2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 3 od -5.
x=-4
Podziel -8 przez 2.
x^{2}+5x+4=\left(x-\left(-1\right)\right)\left(x-\left(-4\right)\right)
Rozłóż oryginalne wyrażenie na czynniki przy użyciu wyrażenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Podstaw -1 za x_{1} i -4 za x_{2}.
x^{2}+5x+4=\left(x+1\right)\left(x+4\right)
Uprość wszystkie wyrażenia w postaci p-\left(-q\right) do postaci p+q.
Przykłady
Równanie kwadratowe
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trygonometria
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Równanie liniowe
y = 3x + 4
Arytmetyka
699 * 533
Macierz
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Równania równoważne
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Różniczkowanie
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Całkowanie
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Granice
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}