Rozwiąż x^2+5x+25/4=81/4

$$x ^ { 2 } + 5 x + \frac { 25 } { 4 } = \frac { 81 } { 4 }$$

Rozwiąż względem x

$$x=-7$$

$$x=2$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki

Odejmij \frac{81}{4} od obu stron.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}-\frac{81}{4}=0$$

Odejmij \frac{81}{4} od \frac{25}{4}, aby uzyskać -14.

$$x^{2}+5x-14=0$$

Aby rozwiązać równanie, rozłóż x^{2}+5x-14 na czynniki przy użyciu formuły x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=5 ab=-14$$

Ponieważ ab jest wartością ujemną, a i b mają przeciwne znaki. Ponieważ a+b jest dodatnie, liczba dodatnia ma większą wartość bezwzględną niż ujemna. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn -14.

$$-1,14 -2,7$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$-1+14=13 -2+7=5$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę 5.

$$a=-2 b=7$$

Zapisz ponownie wyrażenie rozłożone na czynniki \left(x+a\right)\left(x+b\right), używając uzyskanych wartości.

$$\left(x-2\right)\left(x+7\right)$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: x-2=0 i x+7=0.

$$x=2 x=-7$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki przez grupowanie

Odejmij \frac{81}{4} od obu stron.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}-\frac{81}{4}=0$$

Odejmij \frac{81}{4} od \frac{25}{4}, aby uzyskać -14.

$$x^{2}+5x-14=0$$

Aby rozwiązać równanie, rozłóż na czynniki lewą stronę przez grupowanie. Najpierw należy zapisać ponownie lewą stronę jako: x^{2}+ax+bx-14. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=5 ab=1\left(-14\right)=-14$$

Ponieważ ab jest wartością ujemną, a i b mają przeciwne znaki. Ponieważ a+b jest dodatnie, liczba dodatnia ma większą wartość bezwzględną niż ujemna. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn -14.

$$-1,14 -2,7$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$-1+14=13 -2+7=5$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę 5.

$$a=-2 b=7$$

Przepisz x^{2}+5x-14 jako \left(x^{2}-2x\right)+\left(7x-14\right).

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(7x-14\right)$$

x w pierwszej i 7 w drugiej grupie.

$$x\left(x-2\right)+7\left(x-2\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik x-2, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(x-2\right)\left(x+7\right)$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: x-2=0 i x+7=0.

$$x=2 x=-7$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{81}{4}$$

Odejmij \frac{81}{4} od obu stron równania.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}-\frac{81}{4}=\frac{81}{4}-\frac{81}{4}$$

Odjęcie \frac{81}{4} od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}-\frac{81}{4}=0$$

Odejmij \frac{25}{4} od \frac{81}{4}, znajdując wspólny mianownik i odejmując liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$x^{2}+5x-14=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 1 do a, 5 do b i -14 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-14\right)}}{2}$$

Podnieś do kwadratu 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-14\right)}}{2}$$

Pomnóż -4 przez -14.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+56}}{2}$$

Dodaj 25 do 56.

$$x=\frac{-5±\sqrt{81}}{2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 81.

$$x=\frac{-5±9}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-5±9}{2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -5 do 9.

$$x=\frac{4}{2}$$

Podziel 4 przez 2.

$$x=2$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-5±9}{2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 9 od -5.

$$x=-\frac{14}{2}$$

Podziel -14 przez 2.

$$x=-7$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=2 x=-7$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Współczynnik x^{2}+5x+\frac{25}{4}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}$$

Uprość.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{9}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{9}{2}$$

Odejmij \frac{5}{2} od obu stron równania.

$$x=2 x=-7$$