Rozwiąż x^2+49=14x

$$x ^ { 2 } + 49 = 14 x$$

Rozwiąż względem x

$$x=7$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki

Odejmij 14x od obu stron.

$$x^{2}+49-14x=0$$

Zmień postać wielomianu, aby nadać mu postać standardową. Umieść czynniki w kolejności od najwyższej do najniższej potęgi.

$$x^{2}-14x+49=0$$

Aby rozwiązać równanie, rozłóż x^{2}-14x+49 na czynniki przy użyciu formuły x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=-14 ab=49$$

Ponieważ ab ma wartość dodatnią, a i b mają ten sam znak. Ponieważ a+b jest wartością ujemną, a i b są ujemne. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn 49.

$$-1,-49 -7,-7$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$-1-49=-50 -7-7=-14$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę -14.

$$a=-7 b=-7$$

Zapisz ponownie wyrażenie rozłożone na czynniki \left(x+a\right)\left(x+b\right), używając uzyskanych wartości.

$$\left(x-7\right)\left(x-7\right)$$

Przepisz jako kwadrat dwumianu.

$$\left(x-7\right)^{2}$$

Aby znaleźć rozwiązanie równania, rozwiąż: x-7=0.

$$x=7$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki przez grupowanie

Odejmij 14x od obu stron.

$$x^{2}+49-14x=0$$

Zmień postać wielomianu, aby nadać mu postać standardową. Umieść czynniki w kolejności od najwyższej do najniższej potęgi.

$$x^{2}-14x+49=0$$

Aby rozwiązać równanie, rozłóż na czynniki lewą stronę przez grupowanie. Najpierw należy zapisać ponownie lewą stronę jako: x^{2}+ax+bx+49. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=-14 ab=1\times 49=49$$

Ponieważ ab ma wartość dodatnią, a i b mają ten sam znak. Ponieważ a+b jest wartością ujemną, a i b są ujemne. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn 49.

$$-1,-49 -7,-7$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$-1-49=-50 -7-7=-14$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę -14.

$$a=-7 b=-7$$

Przepisz x^{2}-14x+49 jako \left(x^{2}-7x\right)+\left(-7x+49\right).

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(-7x+49\right)$$

Wyłącz przed nawias x w pierwszej grupie i -7 w drugiej grupie.

$$x\left(x-7\right)-7\left(x-7\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik x-7, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(x-7\right)\left(x-7\right)$$

Przepisz jako kwadrat dwumianu.

$$\left(x-7\right)^{2}$$

Aby znaleźć rozwiązanie równania, rozwiąż: x-7=0.

$$x=7$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Odejmij 14x od obu stron.

$$x^{2}+49-14x=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$x^{2}-14x+49=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 1 do a, -14 do b i 49 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 49}}{2}$$

Podnieś do kwadratu -14.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 49}}{2}$$

Pomnóż -4 przez 49.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-196}}{2}$$

Dodaj 196 do -196.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{0}}{2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 0.

$$x=-\frac{-14}{2}$$

Liczba przeciwna do -14 to 14.

$$x=\frac{14}{2}$$

Podziel 14 przez 2.

$$x=7$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Odejmij 14x od obu stron.

$$x^{2}+49-14x=0$$

Odejmij 49 od obu stron. Wynikiem odjęcia dowolnej wartości od zera jest negacja tej wartości.

$$x^{2}-14x=-49$$

Podziel -14, współczynnik x, przez 2, aby otrzymać -7. Następnie dodaj kwadrat liczby -7 do obu stron równania. Ten krok sprawi, że lewa strona tego równania stanie się liczbą kwadratową.

$$x^{2}-14x+\left(-7\right)^{2}=-49+\left(-7\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -7.

$$x^{2}-14x+49=-49+49$$

Dodaj -49 do 49.

$$x^{2}-14x+49=0$$

Rozłóż na czynniki wyrażenie x^{2}-14x+49. Ogólnie, gdy wyrażenie x^{2}+bx+c jest liczbą kwadratową, zawsze można je rozłożyć na czynniki jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-7\right)^{2}=0$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-7\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Uprość.

$$x-7=0 x-7=0$$

Dodaj 7 do obu stron równania.

$$x=7 x=7$$

Równanie jest teraz rozwiązane. Rozwiązania są takie same.

$$x=7$$