Rozwiąż x^2+45=14x

$$x ^ { 2 } + 45 = 14 x$$

Rozwiąż względem x

$$x=5$$

$$x=9$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki

Odejmij 14x od obu stron.

$$x^{2}+45-14x=0$$

Zmień postać wielomianu, aby nadać mu postać standardową. Umieść czynniki w kolejności od najwyższej do najniższej potęgi.

$$x^{2}-14x+45=0$$

Aby rozwiązać równanie, rozłóż x^{2}-14x+45 na czynniki przy użyciu formuły x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=-14 ab=45$$

Ponieważ ab ma wartość dodatnią, a i b mają ten sam znak. Ponieważ a+b jest wartością ujemną, a i b są ujemne. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn 45.

$$-1,-45 -3,-15 -5,-9$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$-1-45=-46 -3-15=-18 -5-9=-14$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę -14.

$$a=-9 b=-5$$

Zapisz ponownie wyrażenie rozłożone na czynniki \left(x+a\right)\left(x+b\right), używając uzyskanych wartości.

$$\left(x-9\right)\left(x-5\right)$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: x-9=0 i x-5=0.

$$x=9 x=5$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki przez grupowanie

Odejmij 14x od obu stron.

$$x^{2}+45-14x=0$$

Zmień postać wielomianu, aby nadać mu postać standardową. Umieść czynniki w kolejności od najwyższej do najniższej potęgi.

$$x^{2}-14x+45=0$$

Aby rozwiązać równanie, rozłóż na czynniki lewą stronę przez grupowanie. Najpierw należy zapisać ponownie lewą stronę jako: x^{2}+ax+bx+45. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=-14 ab=1\times 45=45$$

Ponieważ ab ma wartość dodatnią, a i b mają ten sam znak. Ponieważ a+b jest wartością ujemną, a i b są ujemne. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn 45.

$$-1,-45 -3,-15 -5,-9$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$-1-45=-46 -3-15=-18 -5-9=-14$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę -14.

$$a=-9 b=-5$$

Przepisz x^{2}-14x+45 jako \left(x^{2}-9x\right)+\left(-5x+45\right).

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(-5x+45\right)$$

x w pierwszej i -5 w drugiej grupie.

$$x\left(x-9\right)-5\left(x-9\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik x-9, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(x-9\right)\left(x-5\right)$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: x-9=0 i x-5=0.

$$x=9 x=5$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Odejmij 14x od obu stron.

$$x^{2}+45-14x=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$x^{2}-14x+45=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 1 do a, -14 do b i 45 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 45}}{2}$$

Podnieś do kwadratu -14.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 45}}{2}$$

Pomnóż -4 przez 45.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-180}}{2}$$

Dodaj 196 do -180.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{16}}{2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 16.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±4}{2}$$

Liczba przeciwna do -14 to 14.

$$x=\frac{14±4}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{14±4}{2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 14 do 4.

$$x=\frac{18}{2}$$

Podziel 18 przez 2.

$$x=9$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{14±4}{2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 4 od 14.

$$x=\frac{10}{2}$$

Podziel 10 przez 2.

$$x=5$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=9 x=5$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Odejmij 14x od obu stron.

$$x^{2}+45-14x=0$$

Odejmij 45 od obu stron. Wynikiem odjęcia dowolnej wartości od zera jest negacja tej wartości.

$$x^{2}-14x=-45$$

Podziel -14, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -7. Następnie Dodaj kwadrat -7 do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}-14x+\left(-7\right)^{2}=-45+\left(-7\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -7.

$$x^{2}-14x+49=-45+49$$

Dodaj -45 do 49.

$$x^{2}-14x+49=4$$

Współczynnik x^{2}-14x+49. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-7\right)^{2}=4$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-7\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Uprość.

$$x-7=2 x-7=-2$$

Dodaj 7 do obu stron równania.

$$x=9 x=5$$