Rozwiąż x^2+40x-75=0

$$x ^ { 2 } + 40 x - 75 = 0$$

Rozwiąż względem x

$$x=5\sqrt{19}-20\approx 1,794494718$$

$$x=-5\sqrt{19}-20\approx -41,794494718$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$x^{2}+40x-75=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 1 do a, 40 do b i -75 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-40±\sqrt{40^{2}-4\left(-75\right)}}{2}$$

Podnieś do kwadratu 40.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600-4\left(-75\right)}}{2}$$

Pomnóż -4 przez -75.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600+300}}{2}$$

Dodaj 1600 do 300.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1900}}{2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 1900.

$$x=\frac{-40±10\sqrt{19}}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-40±10\sqrt{19}}{2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -40 do 10\sqrt{19}.

$$x=\frac{10\sqrt{19}-40}{2}$$

Podziel -40+10\sqrt{19} przez 2.

$$x=5\sqrt{19}-20$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-40±10\sqrt{19}}{2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 10\sqrt{19} od -40.

$$x=\frac{-10\sqrt{19}-40}{2}$$

Podziel -40-10\sqrt{19} przez 2.

$$x=-5\sqrt{19}-20$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=5\sqrt{19}-20 x=-5\sqrt{19}-20$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+40x-75=0$$

Dodaj 75 do obu stron równania.

$$x^{2}+40x-75-\left(-75\right)=-\left(-75\right)$$

Odjęcie -75 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$x^{2}+40x=-\left(-75\right)$$

Odejmij -75 od 0.

$$x^{2}+40x=75$$

Podziel 40, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać 20. Następnie Dodaj kwadrat 20 do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}+40x+20^{2}=75+20^{2}$$

Podnieś do kwadratu 20.

$$x^{2}+40x+400=75+400$$

Dodaj 75 do 400.

$$x^{2}+40x+400=475$$

Współczynnik x^{2}+40x+400. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+20\right)^{2}=475$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x+20\right)^{2}}=\sqrt{475}$$

Uprość.

$$x+20=5\sqrt{19} x+20=-5\sqrt{19}$$

Odejmij 20 od obu stron równania.

$$x=5\sqrt{19}-20 x=-5\sqrt{19}-20$$