Rozwiąż x^2+4x-5<0

$$x ^ { 2 } + 4 x - 5 < 0$$

Rozwiąż względem x

$$x\in \left(-5,1\right)$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Aby rozwiązać nierówność, rozłóż lewą stronę na czynniki. Wielomian kwadratowy można rozkładać na czynniki przy użyciu przekształcenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), gdzie x_{1} i x_{2} to rozwiązania równania kwadratowego ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+4x-5=0$$

Wszystkie równania formularza ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Podstaw 1 do a, 4 do b i -5 do c w formule kwadratowej.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 1\left(-5\right)}}{2}$$

Wykonaj obliczenia.

$$x=\frac{-4±6}{2}$$

Umożliwia rozwiązanie równania x=\frac{-4±6}{2}, gdy ± jest Plus i gdy ± jest pomniejszona.

$$x=1 x=-5$$

Przepisz nierówność za pomocą uzyskanych rozwiązań.

$$\left(x-1\right)\left(x+5\right)<0$$

Aby iloczyn mógł być ujemny, wartości x-1 i x+5 muszą mieć przeciwne znaki. Rozważ przypadek, w którym wartość x-1 jest dodatnia, a wartość x+5 jest ujemna.

$$x-1>0 x+5<0$$

Jest to fałszywe dla każdego elementu x.

$$x\in \emptyset$$

Rozważ przypadek, w którym wartość x+5 jest dodatnia, a wartość x-1 jest ujemna.

$$x+5>0 x-1<0$$

Rozwiązanie spełniające obie nierówności to x\in \left(-5,1\right).

$$x\in \left(-5,1\right)$$

Rozwiązaniem końcowym jest suma uzyskanych rozwiązań.

$$x\in \left(-5,1\right)$$