Rozwiąż x^2+4x-45=

$$x ^ { 2 } + 4 x - 45 =$$

Rozłóż na czynniki

$$\left(x-5\right)\left(x+9\right)$$

Kroki rozwiązania

Umożliwia Rozdzielnik wyrażenia przez grupowanie. Najpierw należy zapisać wyrażenie jako x^{2}+ax+bx-45. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=4 ab=1\left(-45\right)=-45$$

Ponieważ ab jest wartością ujemną, a i b mają przeciwne znaki. Ponieważ a+b jest dodatnie, liczba dodatnia ma większą wartość bezwzględną niż ujemna. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn -45.

$$-1,45 -3,15 -5,9$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$-1+45=44 -3+15=12 -5+9=4$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę 4.

$$a=-5 b=9$$

Przepisz x^{2}+4x-45 jako \left(x^{2}-5x\right)+\left(9x-45\right).

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(9x-45\right)$$

x w pierwszej i 9 w drugiej grupie.

$$x\left(x-5\right)+9\left(x-5\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik x-5, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(x-5\right)\left(x+9\right)$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wielomian kwadratowy można rozkładać na czynniki przy użyciu przekształcenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), gdzie x_{1} i x_{2} to rozwiązania równania kwadratowego ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+4x-45=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-45\right)}}{2}$$

Podnieś do kwadratu 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-45\right)}}{2}$$

Pomnóż -4 przez -45.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+180}}{2}$$

Dodaj 16 do 180.

$$x=\frac{-4±\sqrt{196}}{2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 196.

$$x=\frac{-4±14}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-4±14}{2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -4 do 14.

$$x=\frac{10}{2}$$

Podziel 10 przez 2.

$$x=5$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-4±14}{2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 14 od -4.

$$x=-\frac{18}{2}$$

Podziel -18 przez 2.

$$x=-9$$

Rozłóż pierwotne wyrażenie na czynniki w następujący sposób: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Wstaw wartość 5 za x_{1}, a wartość -9 za x_{2}.

$$x^{2}+4x-45=\left(x-5\right)\left(x-\left(-9\right)\right)$$

Uprość wszystkie wyrażenia w postaci p-\left(-q\right) do postaci p+q.

$$x^{2}+4x-45=\left(x-5\right)\left(x+9\right)$$

Oblicz

$$\left(x-5\right)\left(x+9\right)$$