Rozwiąż x^2+4x-320=0

$$x ^ { 2 } + 4 x - 320 = 0$$

Rozwiąż względem x

$$x=-20$$

$$x=16$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki

Aby rozwiązać równanie, rozłóż x^{2}+4x-320 na czynniki przy użyciu formuły x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=4 ab=-320$$

Ponieważ ab jest wartością ujemną, a i b mają przeciwne znaki. Ponieważ a+b jest dodatnie, liczba dodatnia ma większą wartość bezwzględną niż ujemna. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn -320.

$$-1,320 -2,160 -4,80 -5,64 -8,40 -10,32 -16,20$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$-1+320=319 -2+160=158 -4+80=76 -5+64=59 -8+40=32 -10+32=22 -16+20=4$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę 4.

$$a=-16 b=20$$

Zapisz ponownie wyrażenie rozłożone na czynniki \left(x+a\right)\left(x+b\right), używając uzyskanych wartości.

$$\left(x-16\right)\left(x+20\right)$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: x-16=0 i x+20=0.

$$x=16 x=-20$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki przez grupowanie

Aby rozwiązać równanie, rozłóż na czynniki lewą stronę przez grupowanie. Najpierw należy zapisać ponownie lewą stronę jako: x^{2}+ax+bx-320. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=4 ab=1\left(-320\right)=-320$$

Ponieważ ab jest wartością ujemną, a i b mają przeciwne znaki. Ponieważ a+b jest dodatnie, liczba dodatnia ma większą wartość bezwzględną niż ujemna. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn -320.

$$-1,320 -2,160 -4,80 -5,64 -8,40 -10,32 -16,20$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$-1+320=319 -2+160=158 -4+80=76 -5+64=59 -8+40=32 -10+32=22 -16+20=4$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę 4.

$$a=-16 b=20$$

Przepisz x^{2}+4x-320 jako \left(x^{2}-16x\right)+\left(20x-320\right).

$$\left(x^{2}-16x\right)+\left(20x-320\right)$$

Wyłącz przed nawias x w pierwszej grupie i 20 w drugiej grupie.

$$x\left(x-16\right)+20\left(x-16\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik x-16, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(x-16\right)\left(x+20\right)$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: x-16=0 i x+20=0.

$$x=16 x=-20$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$x^{2}+4x-320=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 1 do a, 4 do b i -320 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-320\right)}}{2}$$

Podnieś do kwadratu 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-320\right)}}{2}$$

Pomnóż -4 przez -320.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+1280}}{2}$$

Dodaj 16 do 1280.

$$x=\frac{-4±\sqrt{1296}}{2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 1296.

$$x=\frac{-4±36}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-4±36}{2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -4 do 36.

$$x=\frac{32}{2}$$

Podziel 32 przez 2.

$$x=16$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-4±36}{2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 36 od -4.

$$x=-\frac{40}{2}$$

Podziel -40 przez 2.

$$x=-20$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=16 x=-20$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+4x-320=0$$

Dodaj 320 do obu stron równania.

$$x^{2}+4x-320-\left(-320\right)=-\left(-320\right)$$

Odjęcie -320 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$x^{2}+4x=-\left(-320\right)$$

Odejmij -320 od 0.

$$x^{2}+4x=320$$

Podziel 4, współczynnik x, przez 2, aby otrzymać 2. Następnie dodaj kwadrat liczby 2 do obu stron równania. Ten krok sprawi, że lewa strona tego równania stanie się liczbą kwadratową.

$$x^{2}+4x+2^{2}=320+2^{2}$$

Podnieś do kwadratu 2.

$$x^{2}+4x+4=320+4$$

Dodaj 320 do 4.

$$x^{2}+4x+4=324$$

Rozłóż na czynniki wyrażenie x^{2}+4x+4. Ogólnie, gdy wyrażenie x^{2}+bx+c jest liczbą kwadratową, zawsze można je rozłożyć na czynniki jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=324$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{324}$$

Uprość.

$$x+2=18 x+2=-18$$

Odejmij 2 od obu stron równania.

$$x=16 x=-20$$