Rozwiąż x^2+4x-32

$$x ^ { 2 } + 4 x - 32$$

Rozłóż na czynniki

$$\left(x-4\right)\left(x+8\right)$$

Kroki rozwiązania

Umożliwia Rozdzielnik wyrażenia przez grupowanie. Najpierw należy zapisać wyrażenie jako x^{2}+ax+bx-32. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=4 ab=1\left(-32\right)=-32$$

Ponieważ ab jest wartością ujemną, a i b mają przeciwne znaki. Ponieważ a+b jest dodatnie, liczba dodatnia ma większą wartość bezwzględną niż ujemna. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn -32.

$$-1,32 -2,16 -4,8$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$-1+32=31 -2+16=14 -4+8=4$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę 4.

$$a=-4 b=8$$

Przepisz x^{2}+4x-32 jako \left(x^{2}-4x\right)+\left(8x-32\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(8x-32\right)$$

x w pierwszej i 8 w drugiej grupie.

$$x\left(x-4\right)+8\left(x-4\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik x-4, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(x-4\right)\left(x+8\right)$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wielomian kwadratowy można rozkładać na czynniki przy użyciu przekształcenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), gdzie x_{1} i x_{2} to rozwiązania równania kwadratowego ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+4x-32=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-32\right)}}{2}$$

Podnieś do kwadratu 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-32\right)}}{2}$$

Pomnóż -4 przez -32.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+128}}{2}$$

Dodaj 16 do 128.

$$x=\frac{-4±\sqrt{144}}{2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 144.

$$x=\frac{-4±12}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-4±12}{2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -4 do 12.

$$x=\frac{8}{2}$$

Podziel 8 przez 2.

$$x=4$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-4±12}{2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 12 od -4.

$$x=-\frac{16}{2}$$

Podziel -16 przez 2.

$$x=-8$$

Rozłóż pierwotne wyrażenie na czynniki w następujący sposób: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Wstaw wartość 4 za x_{1}, a wartość -8 za x_{2}.

$$x^{2}+4x-32=\left(x-4\right)\left(x-\left(-8\right)\right)$$

Uprość wszystkie wyrażenia w postaci p-\left(-q\right) do postaci p+q.

$$x^{2}+4x-32=\left(x-4\right)\left(x+8\right)$$

Oblicz

$$\left(x-4\right)\left(x+8\right)$$