Rozwiąż x^2+4x-21=0

$$x ^ { 2 } + 4 x - 21 = 0$$

Rozwiąż względem x

$$x=-7$$

$$x=3$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki

Aby rozwiązać równanie, rozłóż x^{2}+4x-21 na czynniki przy użyciu formuły x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=4 ab=-21$$

Ponieważ ab jest wartością ujemną, a i b mają przeciwne znaki. Ponieważ a+b jest dodatnie, liczba dodatnia ma większą wartość bezwzględną niż ujemna. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn -21.

$$-1,21 -3,7$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$-1+21=20 -3+7=4$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę 4.

$$a=-3 b=7$$

Zapisz ponownie wyrażenie rozłożone na czynniki \left(x+a\right)\left(x+b\right), używając uzyskanych wartości.

$$\left(x-3\right)\left(x+7\right)$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: x-3=0 i x+7=0.

$$x=3 x=-7$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki przez grupowanie

Aby rozwiązać równanie, rozłóż na czynniki lewą stronę przez grupowanie. Najpierw należy zapisać ponownie lewą stronę jako: x^{2}+ax+bx-21. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=4 ab=1\left(-21\right)=-21$$

Ponieważ ab jest wartością ujemną, a i b mają przeciwne znaki. Ponieważ a+b jest dodatnie, liczba dodatnia ma większą wartość bezwzględną niż ujemna. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn -21.

$$-1,21 -3,7$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$-1+21=20 -3+7=4$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę 4.

$$a=-3 b=7$$

Przepisz x^{2}+4x-21 jako \left(x^{2}-3x\right)+\left(7x-21\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(7x-21\right)$$

Wyłącz przed nawias x w pierwszej grupie i 7 w drugiej grupie.

$$x\left(x-3\right)+7\left(x-3\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik x-3, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(x-3\right)\left(x+7\right)$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: x-3=0 i x+7=0.

$$x=3 x=-7$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$x^{2}+4x-21=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 1 do a, 4 do b i -21 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-21\right)}}{2}$$

Podnieś do kwadratu 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-21\right)}}{2}$$

Pomnóż -4 przez -21.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+84}}{2}$$

Dodaj 16 do 84.

$$x=\frac{-4±\sqrt{100}}{2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 100.

$$x=\frac{-4±10}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-4±10}{2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -4 do 10.

$$x=\frac{6}{2}$$

Podziel 6 przez 2.

$$x=3$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-4±10}{2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 10 od -4.

$$x=-\frac{14}{2}$$

Podziel -14 przez 2.

$$x=-7$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=3 x=-7$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+4x-21=0$$

Dodaj 21 do obu stron równania.

$$x^{2}+4x-21-\left(-21\right)=-\left(-21\right)$$

Odjęcie -21 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$x^{2}+4x=-\left(-21\right)$$

Odejmij -21 od 0.

$$x^{2}+4x=21$$

Podziel 4, współczynnik x, przez 2, aby otrzymać 2. Następnie dodaj kwadrat liczby 2 do obu stron równania. Ten krok sprawi, że lewa strona tego równania stanie się liczbą kwadratową.

$$x^{2}+4x+2^{2}=21+2^{2}$$

Podnieś do kwadratu 2.

$$x^{2}+4x+4=21+4$$

Dodaj 21 do 4.

$$x^{2}+4x+4=25$$

Rozłóż na czynniki wyrażenie x^{2}+4x+4. Ogólnie, gdy wyrażenie x^{2}+bx+c jest liczbą kwadratową, zawsze można je rozłożyć na czynniki jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=25$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Uprość.

$$x+2=5 x+2=-5$$

Odejmij 2 od obu stron równania.

$$x=3 x=-7$$