Rozwiąż x^2+4x-16=0?

$$x ^ { 2 } + 4 x - 16 = 0 ?$$

Rozwiąż względem x

$$x=2\sqrt{5}-2\approx 2,472135955$$

$$x=-2\sqrt{5}-2\approx -6,472135955$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$x^{2}+4x-16=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 1 do a, 4 do b i -16 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-16\right)}}{2}$$

Podnieś do kwadratu 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-16\right)}}{2}$$

Pomnóż -4 przez -16.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+64}}{2}$$

Dodaj 16 do 64.

$$x=\frac{-4±\sqrt{80}}{2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 80.

$$x=\frac{-4±4\sqrt{5}}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-4±4\sqrt{5}}{2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -4 do 4\sqrt{5}.

$$x=\frac{4\sqrt{5}-4}{2}$$

Podziel -4+4\sqrt{5} przez 2.

$$x=2\sqrt{5}-2$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-4±4\sqrt{5}}{2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 4\sqrt{5} od -4.

$$x=\frac{-4\sqrt{5}-4}{2}$$

Podziel -4-4\sqrt{5} przez 2.

$$x=-2\sqrt{5}-2$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=2\sqrt{5}-2 x=-2\sqrt{5}-2$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+4x-16=0$$

Dodaj 16 do obu stron równania.

$$x^{2}+4x-16-\left(-16\right)=-\left(-16\right)$$

Odjęcie -16 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$x^{2}+4x=-\left(-16\right)$$

Odejmij -16 od 0.

$$x^{2}+4x=16$$

Podziel 4, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać 2. Następnie Dodaj kwadrat 2 do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}+4x+2^{2}=16+2^{2}$$

Podnieś do kwadratu 2.

$$x^{2}+4x+4=16+4$$

Dodaj 16 do 4.

$$x^{2}+4x+4=20$$

Współczynnik x^{2}+4x+4. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=20$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{20}$$

Uprość.

$$x+2=2\sqrt{5} x+2=-2\sqrt{5}$$

Odejmij 2 od obu stron równania.

$$x=2\sqrt{5}-2 x=-2\sqrt{5}-2$$