Rozwiąż x^2+4x-11<-36x-x^2

$$x ^ { 2 } + 4 x - 11 < - 36 x - x ^ { 2 }$$

Rozwiąż względem x

$$x\in \left(-\frac{\sqrt{422}}{2}-10,\frac{\sqrt{422}}{2}-10\right)$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Dodaj 36x do obu stron.

$$x^{2}+4x-11+36x<-x^{2}$$

Połącz 4x i 36x, aby uzyskać 40x.

$$x^{2}+40x-11<-x^{2}$$

Dodaj x^{2} do obu stron.

$$x^{2}+40x-11+x^{2}<0$$

Połącz x^{2} i x^{2}, aby uzyskać 2x^{2}.

$$2x^{2}+40x-11<0$$

Aby rozwiązać nierówność, rozłóż lewą stronę na czynniki. Wielomian kwadratowy można rozkładać na czynniki przy użyciu przekształcenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), gdzie x_{1} i x_{2} to rozwiązania równania kwadratowego ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}+40x-11=0$$

Wszystkie równania formularza ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Podstaw 2 do a, 40 do b i -11 do c w formule kwadratowej.

$$x=\frac{-40±\sqrt{40^{2}-4\times 2\left(-11\right)}}{2\times 2}$$

Wykonaj obliczenia.

$$x=\frac{-40±2\sqrt{422}}{4}$$

Umożliwia rozwiązanie równania x=\frac{-40±2\sqrt{422}}{4}, gdy ± jest Plus i gdy ± jest pomniejszona.

$$x=\frac{\sqrt{422}}{2}-10 x=-\frac{\sqrt{422}}{2}-10$$

Przepisz nierówność za pomocą uzyskanych rozwiązań.

$$2\left(x-\left(\frac{\sqrt{422}}{2}-10\right)\right)\left(x-\left(-\frac{\sqrt{422}}{2}-10\right)\right)<0$$

Aby iloczyn mógł być ujemny, wartości x-\left(\frac{\sqrt{422}}{2}-10\right) i x-\left(-\frac{\sqrt{422}}{2}-10\right) muszą mieć przeciwne znaki. Rozważ przypadek, w którym wartość x-\left(\frac{\sqrt{422}}{2}-10\right) jest dodatnia, a wartość x-\left(-\frac{\sqrt{422}}{2}-10\right) jest ujemna.

$$x-\left(\frac{\sqrt{422}}{2}-10\right)>0 x-\left(-\frac{\sqrt{422}}{2}-10\right)<0$$

Jest to fałszywe dla każdego elementu x.

$$x\in \emptyset$$

Rozważ przypadek, w którym wartość x-\left(-\frac{\sqrt{422}}{2}-10\right) jest dodatnia, a wartość x-\left(\frac{\sqrt{422}}{2}-10\right) jest ujemna.

$$x-\left(-\frac{\sqrt{422}}{2}-10\right)>0 x-\left(\frac{\sqrt{422}}{2}-10\right)<0$$

Rozwiązanie spełniające obie nierówności to x\in \left(-\frac{\sqrt{422}}{2}-10,\frac{\sqrt{422}}{2}-10\right).

$$x\in \left(-\frac{\sqrt{422}}{2}-10,\frac{\sqrt{422}}{2}-10\right)$$

Rozwiązaniem końcowym jest suma uzyskanych rozwiązań.

$$x\in \left(-\frac{\sqrt{422}}{2}-10,\frac{\sqrt{422}}{2}-10\right)$$