Rozwiąż względem x
x=-6
x=2
Wykres
Udostępnij
Skopiowano do schowka
x^{2}+4x=12
Pomnóż 9 przez \frac{4}{3}, aby uzyskać 12.
x^{2}+4x-12=0
Odejmij 12 od obu stron.
a+b=4 ab=-12
Aby rozwiązać równanie, rozłóż x^{2}+4x-12 na czynniki przy użyciu formuły x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.
-1,12 -2,6 -3,4
Ponieważ ab jest wartością ujemną, a i b mają przeciwne znaki. Ponieważ a+b jest dodatnie, liczba dodatnia ma większą wartość bezwzględną niż ujemna. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn -12.
-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1
Oblicz sumę dla każdej pary.
a=-2 b=6
Rozwiązanie to para, która daje sumę 4.
\left(x-2\right)\left(x+6\right)
Zapisz ponownie wyrażenie rozłożone na czynniki \left(x+a\right)\left(x+b\right), używając uzyskanych wartości.
x=2 x=-6
Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: x-2=0 i x+6=0.
x^{2}+4x=12
Pomnóż 9 przez \frac{4}{3}, aby uzyskać 12.
x^{2}+4x-12=0
Odejmij 12 od obu stron.
a+b=4 ab=1\left(-12\right)=-12
Aby rozwiązać równanie, rozłóż na czynniki lewą stronę przez grupowanie. Najpierw należy zapisać ponownie lewą stronę jako: x^{2}+ax+bx-12. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.
-1,12 -2,6 -3,4
Ponieważ ab jest wartością ujemną, a i b mają przeciwne znaki. Ponieważ a+b jest dodatnie, liczba dodatnia ma większą wartość bezwzględną niż ujemna. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn -12.
-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1
Oblicz sumę dla każdej pary.
a=-2 b=6
Rozwiązanie to para, która daje sumę 4.
\left(x^{2}-2x\right)+\left(6x-12\right)
Przepisz x^{2}+4x-12 jako \left(x^{2}-2x\right)+\left(6x-12\right).
x\left(x-2\right)+6\left(x-2\right)
x w pierwszej i 6 w drugiej grupie.
\left(x-2\right)\left(x+6\right)
Wyłącz przed nawias wspólny czynnik x-2, używając właściwości rozdzielności.
x=2 x=-6
Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: x-2=0 i x+6=0.
x^{2}+4x=12
Pomnóż 9 przez \frac{4}{3}, aby uzyskać 12.
x^{2}+4x-12=0
Odejmij 12 od obu stron.
x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-12\right)}}{2}
To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 1 do a, 4 do b i -12 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-12\right)}}{2}
Podnieś do kwadratu 4.
x=\frac{-4±\sqrt{16+48}}{2}
Pomnóż -4 przez -12.
x=\frac{-4±\sqrt{64}}{2}
Dodaj 16 do 48.
x=\frac{-4±8}{2}
Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 64.
x=\frac{4}{2}
Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-4±8}{2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -4 do 8.
x=2
Podziel 4 przez 2.
x=-\frac{12}{2}
Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-4±8}{2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 8 od -4.
x=-6
Podziel -12 przez 2.
x=2 x=-6
Równanie jest teraz rozwiązane.
x^{2}+4x=12
Pomnóż 9 przez \frac{4}{3}, aby uzyskać 12.
x^{2}+4x+2^{2}=12+2^{2}
Podziel 4, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać 2. Następnie Dodaj kwadrat 2 do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.
x^{2}+4x+4=12+4
Podnieś do kwadratu 2.
x^{2}+4x+4=16
Dodaj 12 do 4.
\left(x+2\right)^{2}=16
Współczynnik x^{2}+4x+4. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{16}
Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.
x+2=4 x+2=-4
Uprość.
x=2 x=-6
Odejmij 2 od obu stron równania.
Przykłady
Równanie kwadratowe
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trygonometria
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Równanie liniowe
y = 3x + 4
Arytmetyka
699 * 533
Macierz
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Równania równoważne
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Różniczkowanie
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Całkowanie
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Granice
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}