Rozwiąż x^2+4x=9(3/4)

$$x ^ { 2 } + 4 x = 9 ( 3 / 4 )$$

Rozwiąż względem x

$$x=\frac{\sqrt{43}}{2}-2\approx 1.278719262$$

$$x=-\frac{\sqrt{43}}{2}-2\approx -5.278719262$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Pomnóż 9 przez \frac{3}{4}, aby uzyskać \frac{27}{4}.

$$x^{2}+4x=\frac{27}{4}$$

Odejmij \frac{27}{4} od obu stron.

$$x^{2}+4x-\frac{27}{4}=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 1 do a, 4 do b i -\frac{27}{4} do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-\frac{27}{4}\right)}}{2}$$

Podnieś do kwadratu 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-\frac{27}{4}\right)}}{2}$$

Pomnóż -4 przez -\frac{27}{4}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+27}}{2}$$

Dodaj 16 do 27.

$$x=\frac{-4±\sqrt{43}}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-4±\sqrt{43}}{2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -4 do \sqrt{43}.

$$x=\frac{\sqrt{43}-4}{2}$$

Podziel -4+\sqrt{43} przez 2.

$$x=\frac{\sqrt{43}}{2}-2$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-4±\sqrt{43}}{2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij \sqrt{43} od -4.

$$x=\frac{-\sqrt{43}-4}{2}$$

Podziel -4-\sqrt{43} przez 2.

$$x=-\frac{\sqrt{43}}{2}-2$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\frac{\sqrt{43}}{2}-2 x=-\frac{\sqrt{43}}{2}-2$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Pomnóż 9 przez \frac{3}{4}, aby uzyskać \frac{27}{4}.

$$x^{2}+4x=\frac{27}{4}$$

Podziel 4, współczynnik x, przez 2, aby otrzymać 2. Następnie dodaj kwadrat liczby 2 do obu stron równania. Ten krok sprawi, że lewa strona tego równania stanie się liczbą kwadratową.

$$x^{2}+4x+2^{2}=\frac{27}{4}+2^{2}$$

Podnieś do kwadratu 2.

$$x^{2}+4x+4=\frac{27}{4}+4$$

Dodaj \frac{27}{4} do 4.

$$x^{2}+4x+4=\frac{43}{4}$$

Rozłóż na czynniki wyrażenie x^{2}+4x+4. Ogólnie, gdy wyrażenie x^{2}+bx+c jest liczbą kwadratową, zawsze można je rozłożyć na czynniki jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=\frac{43}{4}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{\frac{43}{4}}$$

Uprość.

$$x+2=\frac{\sqrt{43}}{2} x+2=-\frac{\sqrt{43}}{2}$$

Odejmij 2 od obu stron równania.

$$x=\frac{\sqrt{43}}{2}-2 x=-\frac{\sqrt{43}}{2}-2$$