Rozwiąż x^2+4x=390

$$x ^ { 2 } + 4 x = 390$$

Rozwiąż względem x (complex solution)

$$x=\sqrt{394}-2\approx 17,849433241$$

$$x=-\left(\sqrt{394}+2\right)\approx -21,849433241$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$x^{2}+4x=390$$

Odejmij 390 od obu stron równania.

$$x^{2}+4x-390=390-390$$

Odjęcie 390 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$x^{2}+4x-390=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 1 do a, 4 do b i -390 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-390\right)}}{2}$$

Podnieś do kwadratu 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-390\right)}}{2}$$

Pomnóż -4 przez -390.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+1560}}{2}$$

Dodaj 16 do 1560.

$$x=\frac{-4±\sqrt{1576}}{2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 1576.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{394}}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-4±2\sqrt{394}}{2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -4 do 2\sqrt{394}.

$$x=\frac{2\sqrt{394}-4}{2}$$

Podziel -4+2\sqrt{394} przez 2.

$$x=\sqrt{394}-2$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-4±2\sqrt{394}}{2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 2\sqrt{394} od -4.

$$x=\frac{-2\sqrt{394}-4}{2}$$

Podziel -4-2\sqrt{394} przez 2.

$$x=-\sqrt{394}-2$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\sqrt{394}-2 x=-\sqrt{394}-2$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+4x=390$$

Podziel 4, współczynnik x, przez 2, aby otrzymać 2. Następnie dodaj kwadrat liczby 2 do obu stron równania. Ten krok sprawi, że lewa strona tego równania stanie się liczbą kwadratową.

$$x^{2}+4x+2^{2}=390+2^{2}$$

Podnieś do kwadratu 2.

$$x^{2}+4x+4=390+4$$

Dodaj 390 do 4.

$$x^{2}+4x+4=394$$

Rozłóż na czynniki wyrażenie x^{2}+4x+4. Ogólnie, gdy wyrażenie x^{2}+bx+c jest liczbą kwadratową, zawsze można je rozłożyć na czynniki jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=394$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{394}$$

Uprość.

$$x+2=\sqrt{394} x+2=-\sqrt{394}$$

Odejmij 2 od obu stron równania.

$$x=\sqrt{394}-2 x=-\sqrt{394}-2$$

Rozwiąż względem x

$$x=\sqrt{394}-2\approx 17,849433241$$

$$x=-\sqrt{394}-2\approx -21,849433241$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$x^{2}+4x=390$$

Odejmij 390 od obu stron równania.

$$x^{2}+4x-390=390-390$$

Odjęcie 390 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$x^{2}+4x-390=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 1 do a, 4 do b i -390 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-390\right)}}{2}$$

Podnieś do kwadratu 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-390\right)}}{2}$$

Pomnóż -4 przez -390.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+1560}}{2}$$

Dodaj 16 do 1560.

$$x=\frac{-4±\sqrt{1576}}{2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 1576.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{394}}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-4±2\sqrt{394}}{2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -4 do 2\sqrt{394}.

$$x=\frac{2\sqrt{394}-4}{2}$$

Podziel -4+2\sqrt{394} przez 2.

$$x=\sqrt{394}-2$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-4±2\sqrt{394}}{2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 2\sqrt{394} od -4.

$$x=\frac{-2\sqrt{394}-4}{2}$$

Podziel -4-2\sqrt{394} przez 2.

$$x=-\sqrt{394}-2$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\sqrt{394}-2 x=-\sqrt{394}-2$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+4x=390$$

Podziel 4, współczynnik x, przez 2, aby otrzymać 2. Następnie dodaj kwadrat liczby 2 do obu stron równania. Ten krok sprawi, że lewa strona tego równania stanie się liczbą kwadratową.

$$x^{2}+4x+2^{2}=390+2^{2}$$

Podnieś do kwadratu 2.

$$x^{2}+4x+4=390+4$$

Dodaj 390 do 4.

$$x^{2}+4x+4=394$$

Rozłóż na czynniki wyrażenie x^{2}+4x+4. Ogólnie, gdy wyrażenie x^{2}+bx+c jest liczbą kwadratową, zawsze można je rozłożyć na czynniki jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=394$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{394}$$

Uprość.

$$x+2=\sqrt{394} x+2=-\sqrt{394}$$

Odejmij 2 od obu stron równania.

$$x=\sqrt{394}-2 x=-\sqrt{394}-2$$