Rozwiąż x^2+4x+68=0

$$x ^ { 2 } + 4 x + 68 = 0$$

Rozwiąż względem x (complex solution)

$$x=-2+8i$$

$$x=-2-8i$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$x^{2}+4x+68=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 1 do a, 4 do b i 68 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 68}}{2}$$

Podnieś do kwadratu 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 68}}{2}$$

Pomnóż -4 przez 68.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-272}}{2}$$

Dodaj 16 do -272.

$$x=\frac{-4±\sqrt{-256}}{2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości -256.

$$x=\frac{-4±16i}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-4±16i}{2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -4 do 16i.

$$x=\frac{-4+16i}{2}$$

Podziel -4+16i przez 2.

$$x=-2+8i$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-4±16i}{2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 16i od -4.

$$x=\frac{-4-16i}{2}$$

Podziel -4-16i przez 2.

$$x=-2-8i$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=-2+8i x=-2-8i$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+4x+68=0$$

Odejmij 68 od obu stron równania.

$$x^{2}+4x+68-68=-68$$

Odjęcie 68 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$x^{2}+4x=-68$$

Podziel 4, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać 2. Następnie Dodaj kwadrat 2 do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}+4x+2^{2}=-68+2^{2}$$

Podnieś do kwadratu 2.

$$x^{2}+4x+4=-68+4$$

Dodaj -68 do 4.

$$x^{2}+4x+4=-64$$

Współczynnik x^{2}+4x+4. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=-64$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{-64}$$

Uprość.

$$x+2=8i x+2=-8i$$

Odejmij 2 od obu stron równania.

$$x=-2+8i x=-2-8i$$