Rozwiąż x^2+4x+36=0

$$x ^ { 2 } + 4 x + 36 = 0$$

Rozwiąż względem x (complex solution)

$$x=-2+4\sqrt{2}i\approx -2+5,656854249i$$

$$x=-4\sqrt{2}i-2\approx -2-5,656854249i$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$x^{2}+4x+36=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 1 do a, 4 do b i 36 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 36}}{2}$$

Podnieś do kwadratu 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 36}}{2}$$

Pomnóż -4 przez 36.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-144}}{2}$$

Dodaj 16 do -144.

$$x=\frac{-4±\sqrt{-128}}{2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości -128.

$$x=\frac{-4±8\sqrt{2}i}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-4±8\sqrt{2}i}{2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -4 do 8i\sqrt{2}.

$$x=\frac{-4+2\times 2^{\frac{5}{2}}i}{2}$$

Podziel -4+2i\times 2^{\frac{5}{2}} przez 2.

$$x=-2+4\sqrt{2}i$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-4±8\sqrt{2}i}{2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 8i\sqrt{2} od -4.

$$x=\frac{-2\times 2^{\frac{5}{2}}i-4}{2}$$

Podziel -4-2i\times 2^{\frac{5}{2}} przez 2.

$$x=-4\sqrt{2}i-2$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=-2+4\sqrt{2}i x=-4\sqrt{2}i-2$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+4x+36=0$$

Odejmij 36 od obu stron równania.

$$x^{2}+4x+36-36=-36$$

Odjęcie 36 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$x^{2}+4x=-36$$

Podziel 4, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać 2. Następnie Dodaj kwadrat 2 do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}+4x+2^{2}=-36+2^{2}$$

Podnieś do kwadratu 2.

$$x^{2}+4x+4=-36+4$$

Dodaj -36 do 4.

$$x^{2}+4x+4=-32$$

Współczynnik x^{2}+4x+4. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=-32$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{-32}$$

Uprość.

$$x+2=4\sqrt{2}i x+2=-4\sqrt{2}i$$

Odejmij 2 od obu stron równania.

$$x=-2+4\sqrt{2}i x=-4\sqrt{2}i-2$$