Rozwiąż x^2+36x+324

$$x ^ { 2 } + 36 x + 324$$

Rozłóż na czynniki

$$\left(x+18\right)^{2}$$

Kroki rozwiązania

Umożliwia Rozdzielnik wyrażenia przez grupowanie. Najpierw należy zapisać wyrażenie jako x^{2}+ax+bx+324. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=36 ab=1\times 324=324$$

Ponieważ ab ma wartość dodatnią, a i b mają ten sam znak. Ponieważ a+b ma wartość dodatnią, a i b są dodatnie. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn 324.

$$1,324 2,162 3,108 4,81 6,54 9,36 12,27 18,18$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$1+324=325 2+162=164 3+108=111 4+81=85 6+54=60 9+36=45 12+27=39 18+18=36$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę 36.

$$a=18 b=18$$

Przepisz x^{2}+36x+324 jako \left(x^{2}+18x\right)+\left(18x+324\right).

$$\left(x^{2}+18x\right)+\left(18x+324\right)$$

x w pierwszej i 18 w drugiej grupie.

$$x\left(x+18\right)+18\left(x+18\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik x+18, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(x+18\right)\left(x+18\right)$$

Przepisz jako kwadrat dwumianu.

$$\left(x+18\right)^{2}$$

Kroki z użyciem kwadratu dwumianu

Ten trójmian ma postać kwadratu trójmianu, być może pomnożonego przez wspólny czynnik. Kwadraty trójmianów można faktoryzować, znajdując pierwiastki kwadratowe początkowych i końcowych czynników.

$$factor(x^{2}+36x+324)$$

Znajdź pierwiastek kwadratowy końcowego czynnika 324.

$$\sqrt{324}=18$$

Kwadrat trójmianu to kwadrat dwumianu, który jest sumą lub różnicą pierwiastków kwadratowych początkowego i końcowego czynnika, ze znakiem określonym przez znak środkowego czynnika kwadratu trójmianu.

$$\left(x+18\right)^{2}$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wielomian kwadratowy można rozkładać na czynniki przy użyciu przekształcenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), gdzie x_{1} i x_{2} to rozwiązania równania kwadratowego ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+36x+324=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$x=\frac{-36±\sqrt{36^{2}-4\times 324}}{2}$$

Podnieś do kwadratu 36.

$$x=\frac{-36±\sqrt{1296-4\times 324}}{2}$$

Pomnóż -4 przez 324.

$$x=\frac{-36±\sqrt{1296-1296}}{2}$$

Dodaj 1296 do -1296.

$$x=\frac{-36±\sqrt{0}}{2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 0.

$$x=\frac{-36±0}{2}$$

Rozłóż pierwotne wyrażenie na czynniki w następujący sposób: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Wstaw wartość -18 za x_{1}, a wartość -18 za x_{2}.

$$x^{2}+36x+324=\left(x-\left(-18\right)\right)\left(x-\left(-18\right)\right)$$

Uprość wszystkie wyrażenia w postaci p-\left(-q\right) do postaci p+q.

$$x^{2}+36x+324=\left(x+18\right)\left(x+18\right)$$

Oblicz

$$\left(x+18\right)^{2}$$