Rozwiąż x^2+34x-71000=0

$$x ^ { 2 } + 34 x - 71000 = 0$$

Rozwiąż względem x

$$x=-284$$

$$x=250$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki

Aby rozwiązać równanie, rozłóż x^{2}+34x-71000 na czynniki przy użyciu formuły x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=34 ab=-71000$$

Ponieważ ab jest wartością ujemną, a i b mają przeciwne znaki. Ponieważ a+b jest dodatnie, liczba dodatnia ma większą wartość bezwzględną niż ujemna. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn -71000.

$$-1,71000 -2,35500 -4,17750 -5,14200 -8,8875 -10,7100 -20,3550 -25,2840 -40,1775 -50,1420 -71,1000 -100,710 -125,568 -142,500 -200,355 -250,284$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$-1+71000=70999 -2+35500=35498 -4+17750=17746 -5+14200=14195 -8+8875=8867 -10+7100=7090 -20+3550=3530 -25+2840=2815 -40+1775=1735 -50+1420=1370 -71+1000=929 -100+710=610 -125+568=443 -142+500=358 -200+355=155 -250+284=34$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę 34.

$$a=-250 b=284$$

Zapisz ponownie wyrażenie rozłożone na czynniki \left(x+a\right)\left(x+b\right), używając uzyskanych wartości.

$$\left(x-250\right)\left(x+284\right)$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: x-250=0 i x+284=0.

$$x=250 x=-284$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki przez grupowanie

Aby rozwiązać równanie, rozłóż na czynniki lewą stronę przez grupowanie. Najpierw należy zapisać ponownie lewą stronę jako: x^{2}+ax+bx-71000. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=34 ab=1\left(-71000\right)=-71000$$

Ponieważ ab jest wartością ujemną, a i b mają przeciwne znaki. Ponieważ a+b jest dodatnie, liczba dodatnia ma większą wartość bezwzględną niż ujemna. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn -71000.

$$-1,71000 -2,35500 -4,17750 -5,14200 -8,8875 -10,7100 -20,3550 -25,2840 -40,1775 -50,1420 -71,1000 -100,710 -125,568 -142,500 -200,355 -250,284$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$-1+71000=70999 -2+35500=35498 -4+17750=17746 -5+14200=14195 -8+8875=8867 -10+7100=7090 -20+3550=3530 -25+2840=2815 -40+1775=1735 -50+1420=1370 -71+1000=929 -100+710=610 -125+568=443 -142+500=358 -200+355=155 -250+284=34$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę 34.

$$a=-250 b=284$$

Przepisz x^{2}+34x-71000 jako \left(x^{2}-250x\right)+\left(284x-71000\right).

$$\left(x^{2}-250x\right)+\left(284x-71000\right)$$

x w pierwszej i 284 w drugiej grupie.

$$x\left(x-250\right)+284\left(x-250\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik x-250, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(x-250\right)\left(x+284\right)$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: x-250=0 i x+284=0.

$$x=250 x=-284$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$x^{2}+34x-71000=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 1 do a, 34 do b i -71000 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-34±\sqrt{34^{2}-4\left(-71000\right)}}{2}$$

Podnieś do kwadratu 34.

$$x=\frac{-34±\sqrt{1156-4\left(-71000\right)}}{2}$$

Pomnóż -4 przez -71000.

$$x=\frac{-34±\sqrt{1156+284000}}{2}$$

Dodaj 1156 do 284000.

$$x=\frac{-34±\sqrt{285156}}{2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 285156.

$$x=\frac{-34±534}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-34±534}{2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -34 do 534.

$$x=\frac{500}{2}$$

Podziel 500 przez 2.

$$x=250$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-34±534}{2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 534 od -34.

$$x=-\frac{568}{2}$$

Podziel -568 przez 2.

$$x=-284$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=250 x=-284$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+34x-71000=0$$

Dodaj 71000 do obu stron równania.

$$x^{2}+34x-71000-\left(-71000\right)=-\left(-71000\right)$$

Odjęcie -71000 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$x^{2}+34x=-\left(-71000\right)$$

Odejmij -71000 od 0.

$$x^{2}+34x=71000$$

Podziel 34, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać 17. Następnie Dodaj kwadrat 17 do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}+34x+17^{2}=71000+17^{2}$$

Podnieś do kwadratu 17.

$$x^{2}+34x+289=71000+289$$

Dodaj 71000 do 289.

$$x^{2}+34x+289=71289$$

Współczynnik x^{2}+34x+289. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+17\right)^{2}=71289$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x+17\right)^{2}}=\sqrt{71289}$$

Uprość.

$$x+17=267 x+17=-267$$

Odejmij 17 od obu stron równania.

$$x=250 x=-284$$