Rozwiąż x^2+34x=285

$$x ^ { 2 } + 34 x = 285$$

Rozwiąż względem x (complex solution)

$$x=\sqrt{574}-17\approx 6,958297101$$

$$x=-\left(\sqrt{574}+17\right)\approx -40,958297101$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$x^{2}+34x=285$$

Odejmij 285 od obu stron równania.

$$x^{2}+34x-285=285-285$$

Odjęcie 285 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$x^{2}+34x-285=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 1 do a, 34 do b i -285 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-34±\sqrt{34^{2}-4\left(-285\right)}}{2}$$

Podnieś do kwadratu 34.

$$x=\frac{-34±\sqrt{1156-4\left(-285\right)}}{2}$$

Pomnóż -4 przez -285.

$$x=\frac{-34±\sqrt{1156+1140}}{2}$$

Dodaj 1156 do 1140.

$$x=\frac{-34±\sqrt{2296}}{2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 2296.

$$x=\frac{-34±2\sqrt{574}}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-34±2\sqrt{574}}{2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -34 do 2\sqrt{574}.

$$x=\frac{2\sqrt{574}-34}{2}$$

Podziel -34+2\sqrt{574} przez 2.

$$x=\sqrt{574}-17$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-34±2\sqrt{574}}{2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 2\sqrt{574} od -34.

$$x=\frac{-2\sqrt{574}-34}{2}$$

Podziel -34-2\sqrt{574} przez 2.

$$x=-\sqrt{574}-17$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\sqrt{574}-17 x=-\sqrt{574}-17$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+34x=285$$

Podziel 34, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać 17. Następnie Dodaj kwadrat 17 do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}+34x+17^{2}=285+17^{2}$$

Podnieś do kwadratu 17.

$$x^{2}+34x+289=285+289$$

Dodaj 285 do 289.

$$x^{2}+34x+289=574$$

Współczynnik x^{2}+34x+289. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+17\right)^{2}=574$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x+17\right)^{2}}=\sqrt{574}$$

Uprość.

$$x+17=\sqrt{574} x+17=-\sqrt{574}$$

Odejmij 17 od obu stron równania.

$$x=\sqrt{574}-17 x=-\sqrt{574}-17$$

Rozwiąż względem x

$$x=\sqrt{574}-17\approx 6,958297101$$

$$x=-\sqrt{574}-17\approx -40,958297101$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$x^{2}+34x=285$$

Odejmij 285 od obu stron równania.

$$x^{2}+34x-285=285-285$$

Odjęcie 285 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$x^{2}+34x-285=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 1 do a, 34 do b i -285 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-34±\sqrt{34^{2}-4\left(-285\right)}}{2}$$

Podnieś do kwadratu 34.

$$x=\frac{-34±\sqrt{1156-4\left(-285\right)}}{2}$$

Pomnóż -4 przez -285.

$$x=\frac{-34±\sqrt{1156+1140}}{2}$$

Dodaj 1156 do 1140.

$$x=\frac{-34±\sqrt{2296}}{2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 2296.

$$x=\frac{-34±2\sqrt{574}}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-34±2\sqrt{574}}{2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -34 do 2\sqrt{574}.

$$x=\frac{2\sqrt{574}-34}{2}$$

Podziel -34+2\sqrt{574} przez 2.

$$x=\sqrt{574}-17$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-34±2\sqrt{574}}{2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 2\sqrt{574} od -34.

$$x=\frac{-2\sqrt{574}-34}{2}$$

Podziel -34-2\sqrt{574} przez 2.

$$x=-\sqrt{574}-17$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\sqrt{574}-17 x=-\sqrt{574}-17$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+34x=285$$

Podziel 34, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać 17. Następnie Dodaj kwadrat 17 do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}+34x+17^{2}=285+17^{2}$$

Podnieś do kwadratu 17.

$$x^{2}+34x+289=285+289$$

Dodaj 285 do 289.

$$x^{2}+34x+289=574$$

Współczynnik x^{2}+34x+289. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+17\right)^{2}=574$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x+17\right)^{2}}=\sqrt{574}$$

Uprość.

$$x+17=\sqrt{574} x+17=-\sqrt{574}$$

Odejmij 17 od obu stron równania.

$$x=\sqrt{574}-17 x=-\sqrt{574}-17$$