Rozwiąż x^2+33x=6

$$x ^ { 2 } + 33 x = 6$$

Rozwiąż względem x

$$x=\frac{\sqrt{1113}-33}{2}\approx 0,180827318$$

$$x=\frac{-\sqrt{1113}-33}{2}\approx -33,180827318$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$x^{2}+33x=6$$

Odejmij 6 od obu stron równania.

$$x^{2}+33x-6=6-6$$

Odjęcie 6 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$x^{2}+33x-6=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 1 do a, 33 do b i -6 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-33±\sqrt{33^{2}-4\left(-6\right)}}{2}$$

Podnieś do kwadratu 33.

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089-4\left(-6\right)}}{2}$$

Pomnóż -4 przez -6.

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089+24}}{2}$$

Dodaj 1089 do 24.

$$x=\frac{-33±\sqrt{1113}}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-33±\sqrt{1113}}{2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -33 do \sqrt{1113}.

$$x=\frac{\sqrt{1113}-33}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-33±\sqrt{1113}}{2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij \sqrt{1113} od -33.

$$x=\frac{-\sqrt{1113}-33}{2}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\frac{\sqrt{1113}-33}{2} x=\frac{-\sqrt{1113}-33}{2}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+33x=6$$

Podziel 33, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać \frac{33}{2}. Następnie Dodaj kwadrat \frac{33}{2} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}+33x+\left(\frac{33}{2}\right)^{2}=6+\left(\frac{33}{2}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu \frac{33}{2}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}+33x+\frac{1089}{4}=6+\frac{1089}{4}$$

Dodaj 6 do \frac{1089}{4}.

$$x^{2}+33x+\frac{1089}{4}=\frac{1113}{4}$$

Współczynnik x^{2}+33x+\frac{1089}{4}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{33}{2}\right)^{2}=\frac{1113}{4}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x+\frac{33}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1113}{4}}$$

Uprość.

$$x+\frac{33}{2}=\frac{\sqrt{1113}}{2} x+\frac{33}{2}=-\frac{\sqrt{1113}}{2}$$

Odejmij \frac{33}{2} od obu stron równania.

$$x=\frac{\sqrt{1113}-33}{2} x=\frac{-\sqrt{1113}-33}{2}$$