Rozwiąż x^2+32x=42

$$x ^ { 2 } + 32 x = 42$$

Rozwiąż względem x (complex solution)

$$x=\sqrt{298}-16\approx 1,262676502$$

$$x=-\left(\sqrt{298}+16\right)\approx -33,262676502$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$x^{2}+32x=42$$

Odejmij 42 od obu stron równania.

$$x^{2}+32x-42=42-42$$

Odjęcie 42 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$x^{2}+32x-42=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 1 do a, 32 do b i -42 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-32±\sqrt{32^{2}-4\left(-42\right)}}{2}$$

Podnieś do kwadratu 32.

$$x=\frac{-32±\sqrt{1024-4\left(-42\right)}}{2}$$

Pomnóż -4 przez -42.

$$x=\frac{-32±\sqrt{1024+168}}{2}$$

Dodaj 1024 do 168.

$$x=\frac{-32±\sqrt{1192}}{2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 1192.

$$x=\frac{-32±2\sqrt{298}}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-32±2\sqrt{298}}{2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -32 do 2\sqrt{298}.

$$x=\frac{2\sqrt{298}-32}{2}$$

Podziel -32+2\sqrt{298} przez 2.

$$x=\sqrt{298}-16$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-32±2\sqrt{298}}{2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 2\sqrt{298} od -32.

$$x=\frac{-2\sqrt{298}-32}{2}$$

Podziel -32-2\sqrt{298} przez 2.

$$x=-\sqrt{298}-16$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\sqrt{298}-16 x=-\sqrt{298}-16$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+32x=42$$

Podziel 32, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać 16. Następnie Dodaj kwadrat 16 do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}+32x+16^{2}=42+16^{2}$$

Podnieś do kwadratu 16.

$$x^{2}+32x+256=42+256$$

Dodaj 42 do 256.

$$x^{2}+32x+256=298$$

Współczynnik x^{2}+32x+256. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+16\right)^{2}=298$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x+16\right)^{2}}=\sqrt{298}$$

Uprość.

$$x+16=\sqrt{298} x+16=-\sqrt{298}$$

Odejmij 16 od obu stron równania.

$$x=\sqrt{298}-16 x=-\sqrt{298}-16$$

Rozwiąż względem x

$$x=\sqrt{298}-16\approx 1,262676502$$

$$x=-\sqrt{298}-16\approx -33,262676502$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$x^{2}+32x=42$$

Odejmij 42 od obu stron równania.

$$x^{2}+32x-42=42-42$$

Odjęcie 42 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$x^{2}+32x-42=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 1 do a, 32 do b i -42 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-32±\sqrt{32^{2}-4\left(-42\right)}}{2}$$

Podnieś do kwadratu 32.

$$x=\frac{-32±\sqrt{1024-4\left(-42\right)}}{2}$$

Pomnóż -4 przez -42.

$$x=\frac{-32±\sqrt{1024+168}}{2}$$

Dodaj 1024 do 168.

$$x=\frac{-32±\sqrt{1192}}{2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 1192.

$$x=\frac{-32±2\sqrt{298}}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-32±2\sqrt{298}}{2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -32 do 2\sqrt{298}.

$$x=\frac{2\sqrt{298}-32}{2}$$

Podziel -32+2\sqrt{298} przez 2.

$$x=\sqrt{298}-16$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-32±2\sqrt{298}}{2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 2\sqrt{298} od -32.

$$x=\frac{-2\sqrt{298}-32}{2}$$

Podziel -32-2\sqrt{298} przez 2.

$$x=-\sqrt{298}-16$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\sqrt{298}-16 x=-\sqrt{298}-16$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+32x=42$$

Podziel 32, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać 16. Następnie Dodaj kwadrat 16 do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}+32x+16^{2}=42+16^{2}$$

Podnieś do kwadratu 16.

$$x^{2}+32x+256=42+256$$

Dodaj 42 do 256.

$$x^{2}+32x+256=298$$

Współczynnik x^{2}+32x+256. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+16\right)^{2}=298$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x+16\right)^{2}}=\sqrt{298}$$

Uprość.

$$x+16=\sqrt{298} x+16=-\sqrt{298}$$

Odejmij 16 od obu stron równania.

$$x=\sqrt{298}-16 x=-\sqrt{298}-16$$