Rozwiąż x^2+30x-18000=0

$$x ^ { 2 } + 30 x - 18000 = 0$$

Rozwiąż względem x

$$x=-150$$

$$x=120$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki

Aby rozwiązać równanie, rozłóż x^{2}+30x-18000 na czynniki przy użyciu formuły x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=30 ab=-18000$$

Ponieważ ab jest wartością ujemną, a i b mają przeciwne znaki. Ponieważ a+b jest dodatnie, liczba dodatnia ma większą wartość bezwzględną niż ujemna. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn -18000.

$$-1,18000 -2,9000 -3,6000 -4,4500 -5,3600 -6,3000 -8,2250 -9,2000 -10,1800 -12,1500 -15,1200 -16,1125 -18,1000 -20,900 -24,750 -25,720 -30,600 -36,500 -40,450 -45,400 -48,375 -50,360 -60,300 -72,250 -75,240 -80,225 -90,200 -100,180 -120,150 -125,144$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$-1+18000=17999 -2+9000=8998 -3+6000=5997 -4+4500=4496 -5+3600=3595 -6+3000=2994 -8+2250=2242 -9+2000=1991 -10+1800=1790 -12+1500=1488 -15+1200=1185 -16+1125=1109 -18+1000=982 -20+900=880 -24+750=726 -25+720=695 -30+600=570 -36+500=464 -40+450=410 -45+400=355 -48+375=327 -50+360=310 -60+300=240 -72+250=178 -75+240=165 -80+225=145 -90+200=110 -100+180=80 -120+150=30 -125+144=19$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę 30.

$$a=-120 b=150$$

Zapisz ponownie wyrażenie rozłożone na czynniki \left(x+a\right)\left(x+b\right), używając uzyskanych wartości.

$$\left(x-120\right)\left(x+150\right)$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: x-120=0 i x+150=0.

$$x=120 x=-150$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki przez grupowanie

Aby rozwiązać równanie, rozłóż na czynniki lewą stronę przez grupowanie. Najpierw należy zapisać ponownie lewą stronę jako: x^{2}+ax+bx-18000. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=30 ab=1\left(-18000\right)=-18000$$

Ponieważ ab jest wartością ujemną, a i b mają przeciwne znaki. Ponieważ a+b jest dodatnie, liczba dodatnia ma większą wartość bezwzględną niż ujemna. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn -18000.

$$-1,18000 -2,9000 -3,6000 -4,4500 -5,3600 -6,3000 -8,2250 -9,2000 -10,1800 -12,1500 -15,1200 -16,1125 -18,1000 -20,900 -24,750 -25,720 -30,600 -36,500 -40,450 -45,400 -48,375 -50,360 -60,300 -72,250 -75,240 -80,225 -90,200 -100,180 -120,150 -125,144$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$-1+18000=17999 -2+9000=8998 -3+6000=5997 -4+4500=4496 -5+3600=3595 -6+3000=2994 -8+2250=2242 -9+2000=1991 -10+1800=1790 -12+1500=1488 -15+1200=1185 -16+1125=1109 -18+1000=982 -20+900=880 -24+750=726 -25+720=695 -30+600=570 -36+500=464 -40+450=410 -45+400=355 -48+375=327 -50+360=310 -60+300=240 -72+250=178 -75+240=165 -80+225=145 -90+200=110 -100+180=80 -120+150=30 -125+144=19$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę 30.

$$a=-120 b=150$$

Przepisz x^{2}+30x-18000 jako \left(x^{2}-120x\right)+\left(150x-18000\right).

$$\left(x^{2}-120x\right)+\left(150x-18000\right)$$

Wyłącz przed nawias x w pierwszej grupie i 150 w drugiej grupie.

$$x\left(x-120\right)+150\left(x-120\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik x-120, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(x-120\right)\left(x+150\right)$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: x-120=0 i x+150=0.

$$x=120 x=-150$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$x^{2}+30x-18000=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 1 do a, 30 do b i -18000 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\left(-18000\right)}}{2}$$

Podnieś do kwadratu 30.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-4\left(-18000\right)}}{2}$$

Pomnóż -4 przez -18000.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900+72000}}{2}$$

Dodaj 900 do 72000.

$$x=\frac{-30±\sqrt{72900}}{2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 72900.

$$x=\frac{-30±270}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-30±270}{2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -30 do 270.

$$x=\frac{240}{2}$$

Podziel 240 przez 2.

$$x=120$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-30±270}{2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 270 od -30.

$$x=-\frac{300}{2}$$

Podziel -300 przez 2.

$$x=-150$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=120 x=-150$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+30x-18000=0$$

Dodaj 18000 do obu stron równania.

$$x^{2}+30x-18000-\left(-18000\right)=-\left(-18000\right)$$

Odjęcie -18000 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$x^{2}+30x=-\left(-18000\right)$$

Odejmij -18000 od 0.

$$x^{2}+30x=18000$$

Podziel 30, współczynnik x, przez 2, aby otrzymać 15. Następnie dodaj kwadrat liczby 15 do obu stron równania. Ten krok sprawi, że lewa strona tego równania stanie się liczbą kwadratową.

$$x^{2}+30x+15^{2}=18000+15^{2}$$

Podnieś do kwadratu 15.

$$x^{2}+30x+225=18000+225$$

Dodaj 18000 do 225.

$$x^{2}+30x+225=18225$$

Rozłóż na czynniki wyrażenie x^{2}+30x+225. Ogólnie, gdy wyrażenie x^{2}+bx+c jest liczbą kwadratową, zawsze można je rozłożyć na czynniki jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+15\right)^{2}=18225$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x+15\right)^{2}}=\sqrt{18225}$$

Uprość.

$$x+15=135 x+15=-135$$

Odejmij 15 od obu stron równania.

$$x=120 x=-150$$