Rozwiąż x^2+3x-4x^2+7x+12

$$x ^ { 2 } + 3 x - 4 x ^ { 2 } + 7 x + 12$$

Oblicz

$$12+10x-3x^{2}$$

Kroki rozwiązania

Połącz x^{2} i -4x^{2}, aby uzyskać -3x^{2}.

$$-3x^{2}+3x+7x+12$$

Połącz 3x i 7x, aby uzyskać 10x.

$$-3x^{2}+10x+12$$

Rozłóż na czynniki

$$-3\left(x-\frac{5-\sqrt{61}}{3}\right)\left(x-\frac{\sqrt{61}+5}{3}\right)$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Połącz x^{2} i -4x^{2}, aby uzyskać -3x^{2}.

$$factor(-3x^{2}+3x+7x+12)$$

Połącz 3x i 7x, aby uzyskać 10x.

$$factor(-3x^{2}+10x+12)$$

Wielomian kwadratowy można rozkładać na czynniki przy użyciu przekształcenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), gdzie x_{1} i x_{2} to rozwiązania równania kwadratowego ax^{2}+bx+c=0.

$$-3x^{2}+10x+12=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-3\right)\times 12}}{2\left(-3\right)}$$

Podnieś do kwadratu 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-3\right)\times 12}}{2\left(-3\right)}$$

Pomnóż -4 przez -3.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+12\times 12}}{2\left(-3\right)}$$

Pomnóż 12 przez 12.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+144}}{2\left(-3\right)}$$

Dodaj 100 do 144.

$$x=\frac{-10±\sqrt{244}}{2\left(-3\right)}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 244.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{61}}{2\left(-3\right)}$$

Pomnóż 2 przez -3.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{61}}{-6}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-10±2\sqrt{61}}{-6} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -10 do 2\sqrt{61}.

$$x=\frac{2\sqrt{61}-10}{-6}$$

Podziel -10+2\sqrt{61} przez -6.

$$x=\frac{5-\sqrt{61}}{3}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-10±2\sqrt{61}}{-6} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 2\sqrt{61} od -10.

$$x=\frac{-2\sqrt{61}-10}{-6}$$

Podziel -10-2\sqrt{61} przez -6.

$$x=\frac{\sqrt{61}+5}{3}$$

Rozłóż oryginalne wyrażenie na czynniki przy użyciu wyrażenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Podstaw \frac{5-\sqrt{61}}{3} za x_{1} i \frac{5+\sqrt{61}}{3} za x_{2}.

$$-3x^{2}+10x+12=-3\left(x-\frac{5-\sqrt{61}}{3}\right)\left(x-\frac{\sqrt{61}+5}{3}\right)$$