Rozwiąż x^2+3x-4x^2-5x+6x^2-2x-3

$$x ^ { 2 } + 3 x - 4 x ^ { 2 } - 5 x + 6 x ^ { 2 } - 2 x - 3$$

Oblicz

$$3x^{2}-4x-3$$

Kroki rozwiązania

Połącz x^{2} i -4x^{2}, aby uzyskać -3x^{2}.

$$-3x^{2}+3x-5x+6x^{2}-2x-3$$

Połącz 3x i -5x, aby uzyskać -2x.

$$-3x^{2}-2x+6x^{2}-2x-3$$

Połącz -3x^{2} i 6x^{2}, aby uzyskać 3x^{2}.

$$3x^{2}-2x-2x-3$$

Połącz -2x i -2x, aby uzyskać -4x.

$$3x^{2}-4x-3$$

Rozłóż na czynniki

$$3\left(x-\frac{2-\sqrt{13}}{3}\right)\left(x-\frac{\sqrt{13}+2}{3}\right)$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Połącz x^{2} i -4x^{2}, aby uzyskać -3x^{2}.

$$factor(-3x^{2}+3x-5x+6x^{2}-2x-3)$$

Połącz 3x i -5x, aby uzyskać -2x.

$$factor(-3x^{2}-2x+6x^{2}-2x-3)$$

Połącz -3x^{2} i 6x^{2}, aby uzyskać 3x^{2}.

$$factor(3x^{2}-2x-2x-3)$$

Połącz -2x i -2x, aby uzyskać -4x.

$$factor(3x^{2}-4x-3)$$

Wielomian kwadratowy można rozkładać na czynniki przy użyciu przekształcenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), gdzie x_{1} i x_{2} to rozwiązania równania kwadratowego ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}-4x-3=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 3\left(-3\right)}}{2\times 3}$$

Podnieś do kwadratu -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 3\left(-3\right)}}{2\times 3}$$

Pomnóż -4 przez 3.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-12\left(-3\right)}}{2\times 3}$$

Pomnóż -12 przez -3.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+36}}{2\times 3}$$

Dodaj 16 do 36.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{52}}{2\times 3}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 52.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{13}}{2\times 3}$$

Liczba przeciwna do -4 to 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{13}}{2\times 3}$$

Pomnóż 2 przez 3.

$$x=\frac{4±2\sqrt{13}}{6}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{4±2\sqrt{13}}{6} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 4 do 2\sqrt{13}.

$$x=\frac{2\sqrt{13}+4}{6}$$

Podziel 4+2\sqrt{13} przez 6.

$$x=\frac{\sqrt{13}+2}{3}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{4±2\sqrt{13}}{6} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 2\sqrt{13} od 4.

$$x=\frac{4-2\sqrt{13}}{6}$$

Podziel 4-2\sqrt{13} przez 6.

$$x=\frac{2-\sqrt{13}}{3}$$

Rozłóż pierwotne wyrażenie na czynniki w następujący sposób: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Wstaw wartość \frac{2+\sqrt{13}}{3} za x_{1}, a wartość \frac{2-\sqrt{13}}{3} za x_{2}.

$$3x^{2}-4x-3=3\left(x-\frac{\sqrt{13}+2}{3}\right)\left(x-\frac{2-\sqrt{13}}{3}\right)$$