Oblicz
12+10x-3x^{2}
Rozłóż na czynniki
-3\left(x-\frac{5-\sqrt{61}}{3}\right)\left(x-\frac{\sqrt{61}+5}{3}\right)
Wykres
Udostępnij
Skopiowano do schowka
-3x^{2}+3x+7x+12
Połącz x^{2} i -4x^{2}, aby uzyskać -3x^{2}.
-3x^{2}+10x+12
Połącz 3x i 7x, aby uzyskać 10x.
factor(-3x^{2}+3x+7x+12)
Połącz x^{2} i -4x^{2}, aby uzyskać -3x^{2}.
factor(-3x^{2}+10x+12)
Połącz 3x i 7x, aby uzyskać 10x.
-3x^{2}+10x+12=0
Wielomian kwadratowy można rozkładać na czynniki przy użyciu przekształcenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), gdzie x_{1} i x_{2} to rozwiązania równania kwadratowego ax^{2}+bx+c=0.
x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-3\right)\times 12}}{2\left(-3\right)}
Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.
x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-3\right)\times 12}}{2\left(-3\right)}
Podnieś do kwadratu 10.
x=\frac{-10±\sqrt{100+12\times 12}}{2\left(-3\right)}
Pomnóż -4 przez -3.
x=\frac{-10±\sqrt{100+144}}{2\left(-3\right)}
Pomnóż 12 przez 12.
x=\frac{-10±\sqrt{244}}{2\left(-3\right)}
Dodaj 100 do 144.
x=\frac{-10±2\sqrt{61}}{2\left(-3\right)}
Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 244.
x=\frac{-10±2\sqrt{61}}{-6}
Pomnóż 2 przez -3.
x=\frac{2\sqrt{61}-10}{-6}
Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-10±2\sqrt{61}}{-6} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -10 do 2\sqrt{61}.
x=\frac{5-\sqrt{61}}{3}
Podziel -10+2\sqrt{61} przez -6.
x=\frac{-2\sqrt{61}-10}{-6}
Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-10±2\sqrt{61}}{-6} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 2\sqrt{61} od -10.
x=\frac{\sqrt{61}+5}{3}
Podziel -10-2\sqrt{61} przez -6.
-3x^{2}+10x+12=-3\left(x-\frac{5-\sqrt{61}}{3}\right)\left(x-\frac{\sqrt{61}+5}{3}\right)
Rozłóż oryginalne wyrażenie na czynniki przy użyciu wyrażenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Podstaw \frac{5-\sqrt{61}}{3} za x_{1} i \frac{5+\sqrt{61}}{3} za x_{2}.
Przykłady
Równanie kwadratowe
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trygonometria
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Równanie liniowe
y = 3x + 4
Arytmetyka
699 * 533
Macierz
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Równania równoważne
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Różniczkowanie
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Całkowanie
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Granice
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}